Division de fractions et multiplication par l'inverse

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• a/b c/d = a/b d/c, avec b, c et d non nuls. • On n'inverse que le diviseur, jamais la première fraction. • a/b n = a/b n et n c/d = n d/c. • Fraction à étages : le trait principal sépare le dividende (au-dessus) du diviseur (en dessous).

Le cours

Notion de 4ème Grâce à l'inverse, toute division par un nombre non nul se transforme en multiplication, et l'on sait déjà multiplier des fractions. Ce qu'il faut savoir Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse : a b = a 1/b, avec b 0. Pourquoi : le quotient de a/b par c/d est le nombre qui, multiplié par c/d, redonne a/b. C'est bien le cas de a/b d/c, puisque d/c c/d = 1. Division par un entier : a/b n = a/b 1/n = a/b n ; par exemple 6/7 3 = 6/21 = 2/7. Fraction à étages : le trait le plus long, aligné avec le signe =, est le trait principal. Ainsi a/bc = a/b c = a/b c, alors que ab/c = a b/c = a c/b. Le signe d'un quotient suit la même règle que celui d'un produit. a/b c/d = a/b d/c = a d/b c (b,\ c,\ d 0) Méthode 1. Repérer le diviseur : la fraction écrite après le signe , ou celle qui est sous le trait principal. 2. Recopier la première fraction, remplacer par et inverser le diviseur, lui seul. 3. Déterminer le signe, simplifier les facteurs communs, puis multiplier. Exemple commenté 10/21 15/14 = 10/21 14/15 = 2 5 2 7/3 7 3 5 = 4/9 : on a barré les facteurs 5 et 7 avant de multiplier. Diviser n'est pas toujours diminuer Diviser un nombre positif par un nombre compris entre 0 et 1 l'agrandit : 6 1/2 = 6 2 = 12, car il y a 12 demis dans 6. Le sens d'une division Combien de morceaux de 2/5\ m peut-on couper dans un ruban de 4\ m ? On calcule 4 2/5 = 4 5/2 = 10 morceaux.

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