Bilan : Synthèse et méthode sur les 4 opérations avec les fractions

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• + et - : même dénominateur, puis on opère sur les numérateurs. • : numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux, en simplifiant avant. • : multiplier par l'inverse du diviseur ; 0 n'a pas d'inverse. • Priorités respectées, signe vérifié, résultat irréductible.

Le cours

Bilan de 4ème Ce bilan rassemble les règles des quatre opérations sur les fractions, la façon de les enchaîner dans un même calcul et les vérifications à faire avant de rendre un contrôle. Les quatre opérations en un coup d'œil Addition et soustraction : même dénominateur obligatoire, a/d + b/d = a + b/d. Sinon, on choisit le plus petit multiple commun des dénominateurs et on transforme chaque fraction. Multiplication : en ligne, sans dénominateur commun, a/b c/d = a c/b d, en simplifiant avant de multiplier. Inverse : l'inverse de a/b est b/a (avec a 0 et b 0), de même signe ; 0 n'a pas d'inverse. Division : on multiplie par l'inverse du diviseur, a/b c/d = a/b d/c. Signes : règles des nombres relatifs ; on garde des dénominateurs positifs. Méthode pour un calcul complet 1. Repérer la structure : parenthèses, traits de fraction principaux, opérations prioritaires. 2. Pour chaque opération, choisir la bonne règle : le dénominateur commun ne sert que pour + et -. 3. Déterminer le signe avant de simplifier les produits et les quotients. 4. Simplifier à chaque étape et donner un résultat final irréductible. Exemple commenté Pour 1/2 + 3/4 2/9, le produit passe en premier : 3 2/4 9 = 6/36 = 1/6. Puis 1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3. Vérifications avant de rendre la copie Aucun dénominateur commun pour multiplier ou diviser. Seul le diviseur est inversé. On ne barre que des facteurs, jamais les termes d'une somme. Le résultat final est irréductible et son signe a été vérifié. Contrôle rapide Dans l'exemple, en ajoutant d'abord, on obtiendrait (1/2 + 3/4) 2/9 = 5/18 0,28 : impossible, puisque le résultat doit dépasser 1/2.

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