Multiplication de fractions et simplifications préalables

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• a/b c/d = a c/b d : aucun dénominateur commun n'est nécessaire. • k a/b = k a/b ; « les a/b de » se traduit par a/b • Signe : nombre pair de facteurs négatifs, produit positif ; nombre impair, produit négatif. • On simplifie avant de multiplier, uniquement entre facteurs.

Le cours

Notion de 4ème Pour multiplier des fractions, aucun dénominateur commun n'est nécessaire : on multiplie « en ligne ». L'essentiel est de simplifier avant d'effectuer les produits. Ce qu'il faut savoir Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Avec un entier : k = k/1, donc k a/b = k a/b. Par exemple, 6 2/9 = 12/9 = 4/3. « Prendre une fraction de » se traduit par une multiplication : les 3/4 de 60, c'est 3/4 60 = 45 ; la moitié des 2/3 d'un gâteau, c'est 1/2 2/3 = 1/3 du gâteau. Le signe suit la règle des nombres relatifs : un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif, un nombre impair un produit négatif. Ainsi -3/4 5/7 = -15/28. Une fois le produit écrit sur une seule barre, on peut diviser n'importe quel facteur du numérateur et n'importe quel facteur du dénominateur par un même nombre : c'est la simplification préalable. a/b c/d = a c/b d (b 0,\ d 0) Méthode 1. Déterminer le signe du résultat en comptant les facteurs négatifs. 2. Écrire le produit sur une seule barre de fraction, sans effectuer les multiplications. 3. Décomposer les nombres en produits de facteurs (tables de multiplication, facteurs premiers) pour faire apparaître les facteurs communs. 4. Barrer les facteurs communs au numérateur et au dénominateur, puis multiplier ce qui reste. Exemple commenté Pour 9/10 25/12, on écrit 9 25/10 12 = 3 3 5 5/2 5 3 4. On barre un 3 et un 5 en haut et en bas : il reste 3 5/2 4 = 15/8. Sans simplification préalable, il aurait fallu réduire 225/120. On ne barre que des facteurs Dans 3 + 5/3 4, le 3 du numérateur est un terme d'une somme : on ne peut pas le barrer. On calcule 8/12 = 2/3, et non 5/4. Ordre de grandeur Multiplier un nombre positif par une fraction inférieure à 1 le diminue : 3/4 60 = 45 < 60. Par une fraction supérieure à 1, il augmente : 5/4 60 = 75.

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