Enchaînements des 4 opérations sur les fractions et problèmes

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Priorités : parenthèses, puis et , puis + et -, de gauche à droite. • Le trait principal d'une fraction à étages regroupe son numérateur et son dénominateur comme des parenthèses. • « Les a/b de » se traduit par une multiplication ; le tout vaut 1. • « Une fraction du reste » : on multiplie la fraction par le reste.

Le cours

Notion de 4ème Un même calcul peut mêler les quatre opérations sur des fractions. Les priorités opératoires s'appliquent exactement comme avec les nombres entiers. Ce qu'il faut savoir Ordre des calculs : d'abord les parenthèses ; ensuite les multiplications et les divisions, de gauche à droite ; enfin les additions et les soustractions, de gauche à droite. Le trait principal d'une fraction à étages joue le rôle de parenthèses : 1 + 1/23 se lit (1 + 1/2) 3, ce qui donne 3/2 1/3 = 1/2. Dans un problème, « les a/b de » se traduit par une multiplication, et la quantité totale est représentée par le nombre 1. « Une fraction du reste » s'applique au reste, pas au total : si Léo mange 1/3 d'un gâteau puis Sarah 1/4 du reste, Sarah mange 1/4 2/3 = 1/6 du gâteau, et non 1/4. On simplifie chaque résultat intermédiaire : les nombres restent petits et les erreurs se voient mieux. Méthode 1. Repérer et souligner l'opération prioritaire. 2. L'effectuer, simplifier son résultat et recopier le reste du calcul sans le modifier. 3. Recommencer jusqu'à obtenir une seule fraction, irréductible. 4. Dans un problème, terminer par une phrase de conclusion avec l'unité. Exemple commenté Dans 3/2 - 1/2 3/4, la division est prioritaire : 1/2 3/4 = 1/2 4/3 = 2/3. Puis 3/2 - 2/3 = 9/6 - 4/6 = 5/6. En calculant de gauche à droite, on aurait trouvé 1 3/4 = 4/3, ce qui est faux. Le piège du reste Avant d'appliquer une fraction « du reste », calcule ce reste : 1 - 1/3 = 2/3. Additionner directement 1/3 + 1/4 reviendrait à donner à Sarah le quart du gâteau entier. Contrôle décimal Une valeur approchée valide le résultat : 3/2 - 1/2 3/4 1,5 - 0,67 = 0,83, et 5/6 0,83.

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