Nombres rationnels et distinction entre valeur exacte et valeur décimale approchée

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Un nombre rationnel s'écrit a/b avec a Z et b Z^*. • Un rationnel est décimal si son écriture après la virgule est finie (3/4 = 0,75). • Si la division est infinie (1/3 = 0,333), seule la fraction est la valeur exacte.

Le cours

1. Qu'est-ce qu'un nombre rationnel ? Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'un quotient a/b où a est un nombre entier relatif et b est un nombre entier relatif non nul (b 0). L'ensemble des nombres rationnels est noté Q. Tout nombre entier est rationnel : -4 = -4/1. Tout nombre décimal est rationnel : 0,35 = 35/100 = 7/20. 2. Rationnels décimaux et non décimaux Tous les nombres rationnels ne sont pas des nombres décimaux : • Nombre rationnel décimal : la division de a par b se termine (nombre fini de chiffres après la virgule). Exemple : 3/8 = 0,375. • Nombre rationnel non décimal : la division décimale ne se termine jamais ; elle comporte une suite infinie et périodique de décimales. Exemple : 1/3 = 0,3333 ou 5/7 0,714285 Pour un rationnel non décimal, seule l'écriture fractionnaire 1/3 donne la valeur exacte. L'écriture 0,33 n'est qu'une valeur approchée (au centième). 3. Erreur fréquente dans les calculs scientifiques Remplacer prématurément une fraction par une valeur décimale arrondie au milieu d'un calcul propage et amplifie l'erreur d'arrondi : 3 1/3 = 1 (exact), alors que 3 0,33 = 0,99 1. Il faut toujours conserver l'écriture fractionnaire jusqu'au résultat final.

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