Prendre une fraction d'une quantité et notion de quotient de 6ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• a/b est le nombre exact tel que b a/b = a. • Prendre une fraction d'une quantité revient à multiplier : les a/b de Q vaut a/b Q. • Un pourcentage est une fraction sur 100 : p\ \% = p/100.

Le cours

1. La fraction comme quotient exact Par définition, la fraction a/b (avec b 0) est le nombre qui, multiplié par b, donne exactement a : b a/b = a a/b est le résultat exact de la division de a par b. Lorsque la division décimale ne « tombe pas juste » (par exemple 10 3), seule l'écriture fractionnaire 10/3 donne la valeur mathématique exacte. 2. Prendre une fraction d'une grandeur Prendre une fraction a/b d'une quantité Q, c'est multiplier cette quantité par la fraction : Prendre les a/b de Q a/b Q = a Q/b Pour calculer mentalement ce produit, on dispose de trois démarches équivalentes : • (Q b) a : diviser d'abord par le dénominateur (très rapide si Q est multiple de b). • (Q a) b : multiplier d'abord par le numérateur puis diviser. • (a b) Q : utiliser l'écriture décimale de la fraction si elle est simple (1/4 = 0,25). 3. Erreur fréquente avec les pourcentages Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : 35\ \% = 35/100 = 0,35. Calculer 20\ \% de 80\ € ne consiste pas à soustraire 20, mais à calculer 20/100 80 = 16\ €.

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