Calcul d'une expression littérale avec des valeurs fractionnaires

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Substituer une fraction se fait toujours entre parenthèses : a x = a (p/q). • Multiplier un entier par une fraction : k a/b = k a/b. • Garder les fractions irréductibles à chaque étape pour simplifier les calculs.

Le cours

1. Méthode générale de substitution Pour évaluer une expression littérale lorsque les variables prennent des valeurs fractionnaires, on applique la démarche suivante : 1. Remplacer chaque lettre par la fraction donnée entre parenthèses en faisant réapparaître les multiplications sous-entendues. 2. Respecter scrupuleusement la priorité des opérations : puissances, puis multiplications/divisions, puis additions/soustractions. 2. Organisation des calculs en fractions Pour mener à bien les calculs sans commettre d'erreur : • Pour les produits : simplifier numérateurs et dénominateurs avant d'effectuer les multiplications. • Pour les sommes et différences : trouver un dénominateur commun (le plus petit possible) avant d'ajouter ou soustraire. • Conserver les écritures fractionnaires à toutes les étapes intermédiaires sans jamais passer par des arrondis décimaux. Le résultat final doit toujours être donné sous la forme d'une fraction irréductible ou d'un nombre entier relatif. 3. Erreur fréquente avec les coefficients entiers Dans l'expression 3x, si x = 2/5, le produit s'écrit 3 2/5 = 3 2/5 = 6/5. Multiplier une fraction par un entier ne consiste jamais à multiplier le numérateur ET le dénominateur : multiplier les deux par 3 donnerait 6/15 = 2/5, ce qui ne changerait pas la valeur !

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