Priorités opératoires et rôle des parenthèses de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• En l'absence de parenthèses, la multiplication et la division s'effectuent avant l'addition et la soustraction. • Les calculs entre parenthèses sont prioritaires ; on débute par les parenthèses les plus intérieures. • Une barre de fraction impose de calculer séparément le numérateur et le dénominateur avant de diviser.

Le cours

1. Ordre des opérations sans parenthèses Dans une expression sans parenthèses, la multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction. Elles doivent donc être effectuées en premier. Par exemple, dans le calcul 7 + 3 5, on calcule d'abord le produit 3 5 = 15, puis la somme 7 + 15 = 22. Ordre obligatoire : et avant + et - À niveau de priorité égal : calcul de gauche à droite (12 - 4 + 3 = 8 + 3 = 11). Lorsque plusieurs multiplications et divisions se succèdent, ou plusieurs additions et soustractions, on effectue les opérations successivement de gauche à droite. 2. Rôle des parenthèses et des barres de fraction Les parenthèses modifient l'ordre naturel des opérations : les calculs situés à l'intérieur des parenthèses sont strictement prioritaires sur tous les autres. Lorsqu'il y a plusieurs niveaux de parenthèses ou des crochets, on commence toujours par les parenthèses les plus intérieures. Exemple avec parenthèses : (7 + 3) 5 = 10 5 = 50. Une barre de fraction joue le rôle d'une parenthèse invisible : 18 + 6/8 - 2 = 24/6 = 4. Il faut terminer complètement le calcul du numérateur et celui du dénominateur avant d'effectuer la division finale. 3. Erreur fréquente L'erreur la plus fréquente consiste à effectuer les calculs dans le sens de lecture sans tenir compte de la priorité de la multiplication. Écrire 10 - 2 3 = 8 3 = 24 est faux : la multiplication 2 3 = 6 passe en premier, d'où 10 - 6 = 4.

Dans ce chapitre

• Carré et cube d'un nombre positif de 5ème
• Priorités opératoires et rôle des parenthèses de 5ème
• Égalité de fractions et simplification de 5ème
• Définition de a^n pour un exposant entier positif et convention a^0 = 1
• Puissances à exposants entiers négatifs et inverse a^-n
• Signe d'une puissance et distinction entre (-a)^n et -a^n
• Règles de calcul sur les puissances de même base
• Priorités des puissances dans les enchaînements de calculs
• Écrire un entier ou une fraction sous la forme d'une puissance a^n ou a^-n
• Puissances d'un produit et d'un quotient : formules (ab)^n et (a/b)^n
• Sommes et différences de puissances : calcul direct et factorisation simple
• Comparaison et encadrement de puissances d'entiers et de nombres entre 0 et 1
• Résolution de problèmes et modélisation par des puissances successives
• Bilan : Synthèse et méthode sur les puissances d'un nombre