Carré et cube d'un nombre positif de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• a^2 = a a (« a au carré ») : aire d'un carré de côté a. • a^3 = a a a (« a au cube ») : volume d'un cube d'arête a. • Carrés à connaître : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 ; cubes : 8, 27, 64, 125 et 10^3 = 1\,000. • Sans parenthèses, on calcule les carrés et les cubes avant les multiplications et les additions : 2 + 3 4^2 = 50.

Le cours

Rappel de 5ème En 5ème, tu as rencontré les deux premières puissances : le carré, qui donne l'aire d'un carré, et le cube, qui donne le volume d'un cube. Ce rappel, avec des nombres positifs, prépare la notation a^n de 4ème. Ce qu'il faut savoir •Le carré d'un nombre a est le produit de deux facteurs égaux à a : a^2 = a a, qui se lit « a au carré ». Exemple : 7^2 = 7 7 = 49. •Le cube d'un nombre a est le produit de trois facteurs égaux à a : a^3 = a a a, qui se lit « a au cube ». Exemple : 4^3 = 4 4 4 = 64. •Le petit nombre écrit en haut à droite, l'exposant, compte les facteurs égaux : ce n'est pas un multiplicateur. Ainsi 3^2 = 9, et non 6. •Un carré de côté c a pour aire c^2 et un cube d'arête c a pour volume c^3 : c'est l'origine des unités cm^2 (aire) et cm^3 (volume). •Pour un nombre décimal, le carré a deux fois plus de chiffres après la virgule et le cube trois fois plus : 0,3^2 = 0,09 et 0,1^3 = 0,001. Carrés et cubes à connaître par cœur 1^2 = 1 2^2 = 4 3^2 = 9 4^2 = 16 5^2 = 25 6^2 = 36 7^2 = 49 8^2 = 64 9^2 = 81 10^2 = 100 11^2 = 121 12^2 = 144 2^3 = 8 3^3 = 27 4^3 = 64 5^3 = 125 6^3 = 216 10^3 = 1\,000 Méthode : calculer une expression qui contient des carrés ou des cubes 1. Effectuer d'abord les calculs entre parenthèses. 2. Calculer ensuite les carrés et les cubes : l'exposant ne s'applique qu'au nombre (ou à la parenthèse) écrit juste avant lui. 3. Effectuer les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions. 2 + 3 4^2 = 2 + 48 = 50 On a d'abord calculé 4^2 = 16, puis 3 16 = 48. Avec des parenthèses, le résultat change : (2 + 3) 4^2 = 5 16 = 80. Attention 2^3 n'est pas 2 3 : 2^3 = 2 2 2 = 8, alors que 2 3 = 6. De même, 10^2 = 100 et non 20. Pour éviter l'erreur, écris le produit en entier avant de calculer : il doit compter autant de facteurs que l'exposant l'indique.

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