Égalité de fractions et simplification de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• On ne change pas la valeur d'une fraction en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. • Simplifier une fraction consiste à diviser le haut et le bas par un diviseur commun. • Une fraction est irréductible lorsqu'il n'existe plus aucun diviseur commun autre que 1.

Le cours

1. Règle fondamentale des fractions égales On ne modifie pas la valeur d'une écriture fractionnaire lorsqu'on multiplie ou lorsqu'on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. Pour tous nombres a, b (b 0) et k (k 0) : a/b = a k/b k et a/b = a k/b k Deux fractions égales représentent exactement le même nombre (le même quotient décimal ou rationnel), mais sous deux écritures différentes. 2. Simplifier une fraction et fraction irréductible Simplifier une fraction, c'est diviser son numérateur et son dénominateur par un diviseur commun supérieur à 1 afin d'obtenir des nombres entiers plus petits. Une fraction est dite irréductible lorsqu'on ne peut plus la simplifier, c'est-à-dire quand 1 est le seul diviseur commun au numérateur et au dénominateur. Exemple : simplifier 42/56. On remarque que 42 et 56 sont dans la table de 7 : 42 7/56 7 = 6/8. Puis on divise par 2 : 6 2/8 2 = 3/4, qui est irréductible. On peut utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10 pour identifier rapidement des diviseurs communs. 3. Erreur fréquente Attention à ne jamais additionner ou soustraire un même nombre au numérateur et au dénominateur : l'égalité n'est absolument pas conservée ! Par exemple, 3/5 3 + 2/5 + 2 = 5/7, car 3 5 = 0,6 alors que 5 7 0,71. Seules la multiplication et la division préservent l'égalité.

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