Conventions d'écriture et calcul de la valeur d'une expression littérale de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• On omet le symbole devant une lettre ou une parenthèse : 3 x = 3x et 2 (a + 1) = 2(a + 1). • On écrit 1x = x, x x = x^2, et toujours le nombre avant la lettre : 7x. • Pour calculer la valeur d'une expression, on remplace chaque lettre par sa valeur numérique en rétablissant les multiplications sous-entendues.

Le cours

1. Règles de simplification des écritures algébriques En calcul littéral, pour alléger la lecture et éviter toute confusion avec la lettre x, on ne note pas le symbole de multiplication lorsqu'il est placé directement devant une lettre ou devant une parenthèse : 4 x = 4x ; a b = ab ; 3 (x + 2) = 3(x + 2) 1 x = x ; 0 x = 0 ; x x = x^2 (« x au carré ») On écrit toujours le coefficient numérique avant la partie littérale : on écrit 5x et jamais x5. De même, x x x = x^3 (« x au cube »). 2. Évaluer une expression littérale pour une valeur donnée Calculer la valeur numérique d'une expression littérale consiste à remplacer chaque variable par un nombre précis, en rétablissant les multiplications implicites, puis à effectuer les calculs selon les priorités opératoires habituelles (puissances, puis multiplications et divisions, puis additions et soustractions). Exemple : calculer E = 3x^2 - 4x + 1 pour x = 2. On rétablit les signes : E = 3 2^2 - 4 2 + 1. Priorité au carré : 2^2 = 4, d'où E = 3 4 - 8 + 1 = 12 - 8 + 1 = 5. Pour un nombre négatif, il est impératif d'utiliser des parenthèses : si x = -2, x^2 = (-2)^2 = 4. 3. Erreur fréquente L'erreur la plus classique consiste à remplacer la lettre par un chiffre sans réécrire le symbole de multiplication : pour x = 3, écrire 5x = 53 au lieu de 5 3 = 15. De même, pour x = -4, écrire x^2 = -4^2 = -16 au lieu de (-4)^2 = 16.

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