Bilan : Synthèse et méthode sur la double distributivité et la réduction

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• k(a + b) = ka + kb et (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. • Un signe - devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes : -(a + b - c) = -a - b + c. • Réduire : additionner les coefficients des termes semblables ; résultat ordonné de la forme ax^2 + bx + c. • Factoriser : ka + kb = k(a + b), avec le plus grand facteur commun.

Le cours

Les outils du chapitre Distributivité simple : k(a + b) = ka + kb. Double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. Parenthèses : +(a - b) = a - b et -(a - b) = -a + b. Réduction : on additionne les coefficients des termes semblables (termes en x^2, en x, nombres). Factorisation : ka + kb = k(a + b), le chemin inverse du développement. Lire la structure avant de calculer Un produit, comme (2x - 1)(x + 3), se développe. Une somme dont les termes ont un facteur commun, comme 10x^2 + 4x, peut se factoriser : 10x^2 + 4x = 2x(5x + 2). Un signe - devant une parenthèse ou devant un produit impose de changer tous les signes, après avoir développé le produit. Méthode pour une longue expression Découper l'expression en blocs séparés par les signes + et - qui ne sont pas dans une parenthèse. Développer chaque bloc ; protéger par un crochet tout produit précédé d'un signe -. Supprimer les crochets en changeant les signes. Souligner de couleurs différentes les termes en x^2, en x et les nombres, puis réduire. Ordonner, puis contrôler avec x = 0 (le nombre seul) et x = 1 (la somme des coefficients). Les erreurs qui coûtent des points Oublier les produits croisés : (x + 4)(x + 1) x^2 + 4. Se tromper de signe : (-5) (-2) = +10. Ne changer que le premier signe après un -. Réduire des termes non semblables : 2x^2 + 3x est déjà réduite. Oublier le 1 en factorisant : 5x + 5 = 5(x + 1).

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