Double distributivité avec des signes négatifs

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Le signe fait partie du terme qui le suit : x - 4 = x + (-4). • (a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd. • Dans chaque produit : signes identiques, résultat positif ; signes contraires, résultat négatif. • Nombre seul du résultat : produit des deux nombres avec leurs signes.

Le cours

1. Chaque terme garde son signe Dans une parenthèse, le signe placé devant un terme fait partie de ce terme : x - 4 = x + (-4). La double distributivité s'applique donc sans changement, avec des termes négatifs : (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd (a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd 2. La règle des signes dans les quatre produits Deux termes de même signe : produit positif, (-3) (-x) = 3x. Deux termes de signes contraires : produit négatif, 2x (-5) = -10x. Le nombre seul du résultat est le produit des deux nombres, avec leurs signes ; le coefficient de x provient des deux produits croisés. 3. Méthode Entourer chaque terme avec son signe. Écrire les quatre produits en mettant les termes négatifs entre parenthèses. Pour chaque produit, décider du signe, puis calculer la valeur. Réduire les termes en x en additionnant des nombres relatifs. Exemple : (3x - 2)(x - 4) = 3x x + 3x (-4) + (-2) x + (-2) (-4) = 3x^2 - 12x - 2x + 8 = 3x^2 - 14x + 8. Attention au dernier produit Dans (3x - 2)(x - 4), le produit des nombres est (-2) (-4) = +8 : deux facteurs négatifs donnent un produit positif. Autre cas à connaître : dans (x - 3)(x + 3), les deux termes en x sont opposés et s'annulent, x^2 + 3x - 3x - 9 = x^2 - 9.

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