Réduction et simplification d'expressions littérales complexes

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Termes semblables : même partie littérale ; on additionne leurs coefficients, 4x^2 - 2x^2 = 2x^2. • Produit de deux termes : coefficients entre eux, lettres entre elles, 3x 5x = 15x^2. • x^2 + x^2 = 2x^2 mais x x = x^2 et x^2 x^2 = x^4. • Résultat final ordonné : terme en x^2, terme en x, nombre.

Le cours

1. Termes semblables Deux termes sont semblables lorsqu'ils ont exactement la même partie littérale : 4x^2 et -2x^2, ou 5x et -x, ou encore 3ab et ab. En revanche, x^2 et x, ou ab et a, ne sont pas semblables. Réduire une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possible, en additionnant les coefficients des termes semblables : 4x^2 - 2x^2 = (4 - 2)x^2 = 2x^2 5x - x = 4x 2. Produits de termes Pour multiplier deux termes, on multiplie les coefficients entre eux et les lettres entre elles : 3x 5x = 15x^2, car 3 5 = 15 et x x = x^2 ; -2x 4 = -8x et x (-6x) = -6x^2 ; 2x 3x^2 = 6x^3 et a 4b = 4ab. Avec la distributivité, un facteur littéral fait apparaître des termes en x^2 : 3x(2x - 4) = 6x^2 - 12x. 3. Méthode pour réduire une longue expression Effectuer d'abord les produits et les développements. Repérer les familles : termes en x^2, termes en x, nombres. Additionner les coefficients de chaque famille, en gardant les signes. Écrire le résultat ordonné suivant les puissances décroissantes : x^2, puis x, puis le nombre. Exemple : E = 4x^2 - 7x + 3 - 2x^2 + 5x - 8. Famille x^2 : 4x^2 - 2x^2 = 2x^2 ; famille x : -7x + 5x = -2x ; nombres : 3 - 8 = -5. Donc E = 2x^2 - 2x - 5. Addition ou multiplication ? x^2 + x^2 = 2x^2 (deux fois x^2), alors que x^2 x^2 = x^4. De même, 15x^2 - 8x ne se réduit ni en 7x ni en 7x^2 : ces deux termes ne sont pas semblables, l'expression est déjà réduite.

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