Règles de suppression des parenthèses précédées d'un signe + ou -

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• +(a + b) = a + b et +(a - b) = a - b : on recopie les termes. • -(a + b) = -a - b et -(a - b) = -a + b : on change le signe de chaque terme. • Supprimer -() revient à multiplier la parenthèse par -1. • Parenthèses emboîtées : on commence par les plus intérieures.

Le cours

1. Parenthèses précédées du signe + On peut supprimer les parenthèses et le signe + qui les précède sans rien changer aux termes qu'elles contiennent : +(a + b) = a + b +(a - b) = a - b Exemple : 7x + (3x - 5) = 7x + 3x - 5 = 10x - 5. 2. Parenthèses précédées du signe − Soustraire une somme, c'est soustraire chacun de ses termes. On supprime les parenthèses et le signe - en changeant le signe de chaque terme intérieur : -(a + b) = -a - b -(a - b) = -a + b Exemple : 7x - (3x - 5) = 7x - 3x + 5 = 4x + 5. Avec les mêmes termes qu'au point 1, le résultat change complètement. Justification : -(a - b) est le produit (-1) (a - b), et la distributivité donne (-1) a + (-1) (-b) = -a + b. 3. Méthode Regarder le signe écrit juste devant chaque parenthèse. Signe + : recopier les termes tels quels. Signe - : écrire l'opposé de chaque terme, y compris le premier. Parenthèses emboîtées : commencer par les plus intérieures. Réduire, puis contrôler avec x = 0. Exemple emboîté : 12 - (5x - (2x - 7)) = 12 - (5x - 2x + 7) = 12 - (3x + 7) = 12 - 3x - 7 = 5 - 3x. Le premier terme sans signe écrit Dans -(4x - 7), le terme 4x n'a pas de signe écrit : il est positif, c'est +4x. En supprimant les parenthèses, il devient -4x, et -7 devient +7 : -(4x - 7) = -4x + 7.

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