Simple distributivité k(a+b) et réduction de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• k(a + b) = ka + kb et k(a - b) = ka - kb : le facteur multiplie chaque terme de la parenthèse. • Réduire : additionner les coefficients des termes semblables, 5x + 3 - 2x + 7 = 3x + 10. • x seul vaut 1x ; x + x = 2x mais x x = x^2.

Le cours

Acquis de 5ème En 4ème, développer le produit de deux parenthèses revient à appliquer deux fois la distributivité simple, puis à réduire. Ces deux gestes de 5ème doivent donc être sûrs : distribuer un nombre sur chaque terme d'une parenthèse, et regrouper les termes de même nature. Développer avec la distributivité simple Pour tous nombres k, a et b : k(a + b) = ka + kb k(a - b) = ka - kb Développer, c'est transformer un produit en somme : le facteur k multiplie chaque terme de la parenthèse. Ainsi 4(2x - 3) = 4 2x - 4 3 = 8x - 12. Le facteur peut aussi être écrit après la parenthèse : (x + 6) 3 = 3x + 18. Réduire une expression littérale Des termes semblables ont la même partie littérale : 5x et -2x sont semblables, 3 et 7 aussi, mais pas 5x et 3. Réduire, c'est additionner les coefficients des termes semblables : 5x + 3 - 2x + 7 = (5 - 2)x + (3 + 7) = 3x + 10. La lettre seule a pour coefficient 1 : x + 4x = 5x et 6x - x = 5x. Méthode Tracer une flèche du facteur vers chaque terme de la parenthèse. Écrire chaque produit avec son signe, puis le calculer. Regrouper les termes en x d'un côté, les nombres de l'autre, et réduire. Contrôler en remplaçant x par une valeur simple dans l'expression de départ et dans le résultat. Somme ou produit ? x + x = 2x mais x x = x^2. Et 3x + 4 ne se réduit pas en 7x : 3x et 4 ne sont pas des termes semblables, l'expression est déjà réduite. Pour x = 2, on a 3x + 4 = 10 alors que 7x = 14.

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