Vocabulaire du calcul littéral : termes, facteurs, sommes et produits de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Une expression est une somme si la dernière opération est une addition ou une soustraction ; ses composants sont des termes. • Une expression est un produit si la dernière opération est une multiplication ; ses composants sont des facteurs. • Développer transforme un produit en somme ; factoriser transforme une somme en produit.

Le cours

1. Somme algébrique et notion de terme Une expression littérale est une somme si la dernière opération à effectuer (selon les règles de priorité opératoire) est une addition ou une soustraction. Les éléments qui composent une somme s'appellent des termes. 3x + 7 est une somme de deux termes : 3x et 7. 5x^2 - 2x + 9 est une somme de trois termes : 5x^2, -2x et 9. Dans une somme, chaque terme est précédé de son signe (+ ou -) qui lui appartient en propre. On peut changer l'ordre des termes d'une somme sans modifier son résultat (3x + 7 = 7 + 3x). 2. Produit algébrique et notion de facteur Une expression littérale est un produit si la dernière opération à effectuer est une multiplication. Les éléments que l'on multiplie entre eux s'appellent des facteurs. 4(x + 5) est un produit de deux facteurs : 4 et (x + 5). (2x - 3)(x + 7) est un produit de deux facteurs : (2x - 3) et (x + 7). Développer consiste à transformer un produit en une somme. Factoriser consiste à transformer une somme en un produit. Ces deux transformations sont rigoureusement inverses l'une de l'autre. 3. Erreur fréquente Confondre un terme et un facteur est une méprise courante : dans l'expression 3x + 5, le nombre 3 est un facteur du terme 3x, mais il n'est pas un facteur de l'expression entière. L'expression 3x + 5 est une somme, pas un produit ! De même, (x + 2)(x + 3) + 4 est une somme et non un produit, car l'addition par 4 est la dernière opération effectuée.

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