Priorités opératoires et programmes de calcul de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Les parenthèses sont toujours prioritaires sur toutes les autres opérations. • En l'absence de parenthèses, les multiplications et divisions s'exécutent avant additions et soustractions. • Pour traduire un programme de calcul en une seule expression littérale, on encadre de parenthèses les étapes d'addition ou soustraction qui doivent être multipliées ensuite.

Le cours

1. Règles de priorité des opérations arithmétiques Dans une expression sans parenthèses, les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions. Elles doivent toujours être calculées en premier. En présence d'opérations de même priorité, on effectue les calculs de gauche à droite. Ordre de calcul : 1. Parenthèses — 2. Multiplications et divisions — 3. Additions et soustractions Exemple : 4 + 5 3 = 4 + 15 = 19, et non (4 + 5) 3 = 27. Lorsqu'une expression contient des parenthèses, les calculs situés à l'intérieur des parenthèses les plus intérieures s'effectuent avant toute autre opération extérieure. 2. Dérouler un programme de calcul pas à pas Un programme de calcul est une suite ordonnée d'instructions mathématiques à appliquer à un nombre initial. Pour appliquer ce programme, on effectue chaque instruction dans l'ordre, en conservant le résultat intermédiaire obtenu à chaque étape. Programme type : Choisir un nombre Multiplier par 3 Ajouter 7 Multiplier le résultat par 2. Avec le nombre 4 au départ : • Multiplier par 3 : 4 3 = 12 • Ajouter 7 : 12 + 7 = 19 • Multiplier par 2 : 19 2 = 38 Pour écrire l'expression globale d'un programme en une seule ligne, les parenthèses sont souvent indispensables afin de forcer l'ordre des étapes : ici, l'expression s'écrit 2 (3 x + 7). 3. Erreur fréquente Oublier les parenthèses lors de la traduction en une seule ligne : écrire 3 x + 7 2 au lieu de (3x + 7) 2. Sans parenthèses, la multiplication 7 2 deviendrait prioritaire, ce qui fausserait l'enchaînement voulu par le programme.

Dans ce chapitre

• Tester une égalité pour des valeurs données de 5ème
• Priorités opératoires et programmes de calcul de 5ème
• Réduire une expression littérale et distributivité simple de 5ème
• Vocabulaire des équations : inconnue, membres et notion de solution
• Résolution d'équations de base de la forme x+a=b et ax=b
• Résolution d'équations de la forme ax+b=c
• Résolution d'équations avec l'inconnue dans les deux membres ax+b=cx+d
• Mise en équation et résolution de problèmes de la vie courante
• Remonter un programme de calcul pour retrouver le nombre de départ — 4ème
• Approcher la solution d'une équation par essais successifs (tableur, algorithme) — 4ème
• Développer et réduire avant de résoudre une équation : parenthèses et signe moins
• Équations à coefficients fractionnaires : multiplication par un dénominateur commun
• Mettre en équation un problème de géométrie : périmètres, aires et angles d'un triangle
• Bilan : Synthèse et méthode sur les équations du premier degré