Mise en équation et résolution de problèmes de la vie courante

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Choisir l'inconnue et préciser son unité : « Soit x le prix d'un cahier, en euros ». • Exprimer les autres grandeurs en fonction de x, puis traduire la phrase-clé par une égalité. • Résoudre, vérifier avec les données de l'énoncé, conclure par une phrase avec l'unité. • Une solution impossible dans la situation (négative, non entière…) signale une erreur ou un problème sans solution.

Le cours

Les quatre étapes d'une mise en équation Choisir l'inconnue : écrire une phrase « Soit x… » qui précise ce que représente x et son unité. Mettre en équation : exprimer les autres grandeurs en fonction de x, puis traduire la phrase-clé de l'énoncé par une égalité. Résoudre l'équation obtenue. Vérifier et conclure : contrôler la réponse avec les données du texte, puis rédiger une phrase réponse avec l'unité. Traduire le texte en calcul « le double de x » : 2x ; « le triple de x augmenté de 5 » : 3x + 5. « 4 de moins que x » : x - 4 ; « la moitié de x » : x/2. « trois nombres entiers consécutifs » : n, n + 1 et n + 2. « dans t ans » : un âge x devient x + t, et tous les âges augmentent du même nombre. périmètre d'un rectangle de longueur L et de largeur : 2 (L + ). Un exemple rédigé Un rectangle a un périmètre de 38\ cm ; sa longueur mesure 5\ cm de plus que sa largeur. Quelles sont ses dimensions ? Inconnue : soit x la largeur, en cm ; la longueur mesure x + 5. Équation : 2 (x + x + 5) = 38, soit 4x + 10 = 38. Résolution : 4x = 28, donc x = 7. Vérification avec l'énoncé : 7 + 5 = 12 et 2 (12 + 7) = 38. Conclusion : le rectangle mesure 7\ cm sur 12\ cm. Le critère du bon sens Une longueur ou un âge négatif, un nombre de personnes non entier : relis ta mise en équation, ou conclus que la situation est impossible. Vérifie la réponse avec les phrases de l'énoncé, pas seulement dans l'équation : si l'équation traduit mal le texte, la vérifier ne révèle rien.

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