Réduire une expression littérale et distributivité simple de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Réduire, c'est regrouper les termes en x d'un côté et les nombres constants de l'autre. • Des termes de familles différentes ne s'additionnent pas : 7x + 3 ne se simplifie pas en 10x. • Distributivité simple : k(a + b) = ka + kb et k(a - b) = ka - kb. • Si le facteur est négatif, chaque terme de la parenthèse change de signe lors du développement.

Le cours

1. Notion de termes semblables et réduction Réduire une expression littérale consiste à regrouper et additionner les termes de même nature pour l'écrire avec le plus petit nombre de termes possible. On regroupe les termes en x ensemble et les termes constants numériques ensemble. Termes semblables : 5x et 3x se regroupent en (5 + 3)x = 8x. On ne peut pas additionner un terme en x et un nombre seul : 4x + 7 11x. Le signe placé devant un terme fait partie de ce terme : dans l'expression 6x - 9 - 2x + 4, on rassemble (6x - 2x) + (-9 + 4) = 4x - 5. 2. La simple distributivité La distributivité de la multiplication sur l'addition et la soustraction permet de supprimer les parenthèses en multipliant le facteur commun extérieur par chacun des termes situés à l'intérieur : Formule avec addition : k (a + b) = k a + k b = ka + kb Formule avec soustraction : k (a - b) = k a - k b = ka - kb Exemple avec variable : 3(2x - 5) = 3 2x - 3 5 = 6x - 15 Lorsque le facteur k est négatif, la règle des signes s'applique à chaque produit intermédiaire : -4(3x - 2) = -12x + 8. 3. Erreur fréquente Confondre addition et multiplication lors du regroupement : écrire 3x + 2x = 5x^2 est faux. L'addition de termes semblables conserve la puissance de l'inconnue : 3x + 2x = 5x. En revanche, le produit donne 3x 2x = 6x^2.

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