Tester une égalité pour des valeurs données de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• On remplace la lettre par la valeur donnée, puis on calcule chaque membre séparément. • Mêmes résultats : l'égalité est vraie pour cette valeur ; résultats différents : elle est fausse. • Une valeur négative se remplace entre parenthèses : x + 7 devient (-2) + 7. • Un seul contre-exemple prouve qu'une égalité n'est pas toujours vraie.

Le cours

Acquis de 5ème En 5ème, tu as appris à remplacer une lettre par un nombre et à vérifier si une égalité est vraie pour une valeur donnée. En 4ème, ce test sert à contrôler la solution d'une équation : c'est lui qui termine chaque résolution. Une égalité peut être vraie ou fausse Une égalité est formée de deux membres séparés par le signe = : le membre de gauche et le membre de droite. Quand elle contient une lettre, elle peut être vraie pour certaines valeurs de cette lettre et fausse pour d'autres. L'égalité 2x + 3 = 11 est vraie pour x = 4, car 2 4 + 3 = 11. Elle est fausse pour x = 5, car 2 5 + 3 = 13 et 13 11. Rappel d'écriture : 2x signifie 2 x, et une valeur négative se met entre parenthèses ; pour x = -2, x + 7 devient (-2) + 7. Méthode pour tester une égalité Remplacer la lettre par la valeur dans le membre de gauche, puis calculer en respectant les priorités. Faire de même, séparément, dans le membre de droite. Comparer : si les deux résultats sont égaux, l'égalité est vraie pour cette valeur ; sinon, elle est fausse. Conclure par une phrase. Exemple : pour x = 3, l'égalité 5x - 4 = 2x + 5 donne à gauche 5 3 - 4 = 11 et à droite 2 3 + 5 = 11. Les deux membres valent 11 : l'égalité est vraie pour x = 3. Chercher la bonne valeur par essais En testant plusieurs valeurs, on peut trouver celle qui rend l'égalité vraie. Pour 3x + 2 = 20 : x = 4 donne 14, x = 5 donne 17 et x = 6 donne 20. La valeur cherchée est donc 6. Cette recherche devient longue, voire impossible, quand la valeur cherchée n'est pas un nombre entier : la 4ème la remplace par une méthode de résolution. Deux réflexes N'écris pas 5 3 - 4 = 2 3 + 5 avant d'avoir calculé : ce serait affirmer l'égalité que tu dois tester. Calcule chaque membre à part, puis compare. Pour une égalité à deux lettres, un seul contre-exemple suffit à prouver qu'elle n'est pas toujours vraie, alors que quelques essais réussis ne prouvent rien.

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