Bilan : Synthèse et méthode sur les équations du premier degré

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Une même opération sur les deux membres : ajouter, soustraire, multiplier ou diviser par un nombre non nul. • Développer, réduire, rassembler les x d'un côté et les nombres de l'autre : on obtient Ax = B. • Si A 0, l'unique solution est x = B/A, à vérifier dans l'équation de départ. • Problème : inconnue, équation, résolution, vérification dans l'énoncé, phrase réponse.

Le cours

Ce qu'il faut retenir du chapitre Une équation est une égalité qui contient une inconnue ; la résoudre, c'est trouver toutes ses solutions. Toutes les équations du chapitre se ramènent à la forme Ax = B grâce à des transformations qui ne changent pas les solutions : ajouter ou soustraire un même nombre (ou un même terme en x) aux deux membres, multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul. L'algorithme de résolution Développer et réduire chaque membre : k(a + b) = ka + kb et -(a - b) = -a + b. Rassembler les termes en x dans un membre et les nombres dans l'autre, en faisant chaque fois la même opération des deux côtés. Réduire pour obtenir Ax = B. Si A 0, diviser : x = B/A, en fraction simplifiée ou en décimal exact. Vérifier en remplaçant x dans l'équation de départ. Choisir la bonne opération inverse x + 4 = 10 on soustrait 4 : x = 6 x - 4 = 10 on ajoute 4 : x = 14 4x = 10 on divise par 4 : x = 2,5 x/4 = 10 on multiplie par 4 : x = 40 Fractions et cas particuliers Avec des fractions, on multiplie les deux membres par un multiple commun des dénominateurs. Pour x/2 - 1 = x/5 + 2, on multiplie par 10 : 5x - 10 = 2x + 20, donc 3x = 30 et x = 10. Si les termes en x s'éliminent, on obtient 0x = 0 (tous les nombres sont solutions) ou 0x = k avec k 0 (aucune solution). Pour un problème : choisir l'inconnue, mettre en équation, résoudre, vérifier dans l'énoncé, conclure par une phrase avec l'unité. Erreurs à éviter et présentation Appliquer une opération à un seul membre, ou à un seul terme d'un membre. Confondre x + 4 = 10 (on soustrait 4) et 4x = 10 (on divise par 4). Développer à moitié : 3(x - 2) vaut 3x - 6, et non 3x - 2. Sur la copie : une transformation par ligne, des signes = alignés, la vérification écrite avant la phrase de conclusion.

Dans ce chapitre

• Tester une égalité pour des valeurs données de 5ème
• Priorités opératoires et programmes de calcul de 5ème
• Réduire une expression littérale et distributivité simple de 5ème
• Vocabulaire des équations : inconnue, membres et notion de solution
• Résolution d'équations de base de la forme x+a=b et ax=b
• Résolution d'équations de la forme ax+b=c
• Résolution d'équations avec l'inconnue dans les deux membres ax+b=cx+d
• Mise en équation et résolution de problèmes de la vie courante
• Remonter un programme de calcul pour retrouver le nombre de départ — 4ème
• Approcher la solution d'une équation par essais successifs (tableur, algorithme) — 4ème
• Développer et réduire avant de résoudre une équation : parenthèses et signe moins
• Équations à coefficients fractionnaires : multiplication par un dénominateur commun
• Mettre en équation un problème de géométrie : périmètres, aires et angles d'un triangle
• Bilan : Synthèse et méthode sur les équations du premier degré