Vocabulaire des équations : inconnue, membres et notion de solution

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Équation : égalité qui contient une inconnue, désignée par une lettre (x, t…). • Membre de gauche, membre de droite : les expressions situées de part et d'autre du signe =. • Solution : nombre qui rend l'égalité vraie quand il remplace l'inconnue. • Résoudre une équation, c'est trouver toutes ses solutions.

Le cours

Équation, inconnue, membres Une équation est une égalité dans laquelle figure un nombre que l'on ne connaît pas encore, désigné par une lettre : l'inconnue, souvent notée x. 3x + 4_membre de gauche = 19_membre de droite 3x + 4 seul n'est pas une équation : c'est une expression, il n'y a pas de signe =. 5 + 3 = 8 n'est pas une équation non plus : c'est une égalité sans inconnue. L'inconnue peut porter un autre nom : 2t - 1 = 9 est une équation d'inconnue t. Solution et résolution Un nombre est une solution de l'équation si l'égalité est vraie lorsqu'on remplace l'inconnue par ce nombre. Ainsi 5 est solution de 3x + 4 = 19 car 3 5 + 4 = 19, alors que 4 ne l'est pas car 3 4 + 4 = 16. Résoudre une équation, c'est trouver toutes ses solutions. Trouver un nombre qui convient ne suffit donc pas : il faut aussi savoir s'il en existe d'autres. Équation du premier degré Une équation est du premier degré lorsque l'inconnue n'y figure qu'à la puissance 1 : pas de x^2, pas de produit x x, pas d'inconnue au dénominateur. 5x - 2 = 3x + 8 et 4(x - 1) = 7 sont du premier degré. x^2 = 9 et x(x - 2) = 0 ne le sont pas. Les équations du premier degré étudiées en 4ème se ramènent toutes à la forme ax = b ; lorsque a 0, elles ont une seule solution. Combien de solutions ? Une seule : 2x = 10 n'est vraie que pour x = 5. Plusieurs : x(x - 2) = 0 est vraie pour x = 0 et pour x = 2, car 0 (-2) = 0 et 2 0 = 0. Aucune : x + 1 = x + 4 n'est jamais vraie, le membre de droite dépasse toujours celui de gauche de 3. Tous les nombres : 3(x - 1) = 3x - 3 est vraie quelle que soit la valeur de x, par distributivité. Attention au vocabulaire « Une solution » n'est pas forcément « la solution » : on n'écrit « la solution est… » que lorsqu'on sait qu'il n'y en a qu'une. Et pour x = 2, 5x vaut 5 2 = 10 : ce n'est pas le nombre 52.

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