Développer et réduire avant de résoudre une équation : parenthèses et signe moins

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• On développe et on réduit chaque membre de l'équation avant toute transposition de termes. • Une parenthèse précédée d'un signe moins s'élimine en changeant le signe de tous ses termes intérieurs. • On rassemble les termes en x dans un membre et les termes constants dans l'autre pour obtenir Ax = B. • La solution finale s'obtient par x = B/A (avec A 0).

Le cours

1. Méthode générale de résolution en quatre étapes Lorsque les membres d'une équation comportent des parenthèses, il est nécessaire de simplifier chaque membre avant de déplacer les termes. La méthode se décompose en quatre étapes méthodiques : 1. Développer les expressions à l'aide de la distributivité simple. 2. Supprimer les parenthèses précédées d'un signe moins en changeant les signes. 3. Réduire chaque membre séparément pour obtenir ax + b = cx + d. 4. Regrouper les termes en x d'un côté et les nombres de l'autre pour arriver à Ax = B. Cette démarche évite les erreurs de manipulation et permet de se ramener à une équation de base déjà maîtrisée. 2. La règle cruciale du signe moins devant une parenthèse Une parenthèse précédée d'un signe moins correspond à la multiplication par le nombre -1. Pour supprimer cette parenthèse, on doit changer le signe de chacun des termes situés à l'intérieur : Règle : -(a + b) = -a - b et -(a - b) = -a + b Exemple : 8 - (3x - 4) = 8 - 3x + 4 = 12 - 3x Le signe moins qui précédait la parenthèse disparaît en même temps que les parenthèses elles-mêmes, une fois la transformation des signes effectuée. 3. Erreur fréquente Ne changer le signe que du premier terme dans la parenthèse : écrire -(2x - 7) = -2x - 7 est une erreur très fréquente. Le terme -7 doit également changer de signe pour devenir +7, ce qui donne correctement -2x + 7.

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