Résolution d'équations de la forme ax+b=c

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• D'abord retirer la constante b, ensuite diviser par le coefficient a. • ax + b = c donne ax = c - b, puis x = c - b/a (avec a 0). • Le signe fait partie du coefficient : dans 7 - 2x, le coefficient de x est -2. • On termine toujours par la vérification dans l'équation de départ.

Le cours

Deux opérations à défaire Dans l'équation ax + b = c, l'inconnue a subi deux opérations : elle a été multipliée par a, puis on lui a ajouté b. Pour retrouver x, on défait ces opérations dans l'ordre inverse : d'abord on retire b, ensuite on divise par a. ax + b = c donne ax = c - b x = c - b/a (a 0) Méthode et rédaction Retirer la constante : ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres. Réduire le membre de droite. Diviser les deux membres par le coefficient de x, signe compris. Simplifier, puis vérifier dans l'équation de départ. Exemple : 5x - 8 = 17. On ajoute 8 aux deux membres : 5x = 25. On divise par 5 : x = 5. Vérification : 5 5 - 8 = 17. Les formes déguisées Terme en x écrit en second : 7 - 2x = 12 s'écrit aussi -2x + 7 = 12 ; le coefficient de x est -2, signe compris. Inconnue dans le membre de droite : 20 = 3x + 2 se lit dans l'autre sens, 3x + 2 = 20, donc x = 6. Coefficient fractionnaire : dans x/4 + 3 = 5, on retire 3 puis on multiplie par 4 ; x/4 = 2, donc x = 8. Ordre inversé : dans x + 3/4 = 5, on a d'abord ajouté 3, puis divisé par 4. On défait donc la division en premier : x + 3 = 20, puis x = 17. Attention à l'ordre Diviser trop tôt est l'erreur la plus courante : de 3x + 6 = 21, diviser seulement 3x par 3 donne x + 6 = 7, ce qui est faux. Si l'on divise d'abord, il faut diviser chaque terme : x + 2 = 7, donc x = 5. Retirer d'abord la constante évite ce piège : 3x = 15, puis x = 5.

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