Remonter un programme de calcul pour retrouver le nombre de départ — 4ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Pour remonter un programme de calcul, on part du résultat final et on effectue les opérations inverses. • L'ordre des opérations est inversé : la dernière étape devient la première étape inversée. • L'addition s'inverse par la soustraction, et la multiplication non nulle par la division. • Poser l'équation ax + b = R permet de systématiser la recherche du nombre de départ.

Le cours

1. Principe des opérations réciproques Pour retrouver le nombre de départ d'un programme de calcul à partir du résultat final, on applique le principe de remontée : on effectue chaque opération en sens inverse, de la fin vers le début, en remplaçant chaque opération par son opération réciproque. Ajouter a a pour opération réciproque Soustraire a. Soustraire a a pour opération réciproque Ajouter a. Multiplier par a (a 0) a pour opération réciproque Diviser par a. Diviser par a (a 0) a pour opération réciproque Multiplier par a. L'ordre des opérations doit impérativement être inversé : la dernière opération appliquée à l'aller devient la toute première opération défaite au retour. 2. Modélisation par un schéma fléché ou par une équation La remontée peut être visualisée sous forme de schéma fléché inversé, ou formalisée sous la forme d'une équation du premier degré. Aller : x 3 3x + 5 3x + 5 = 26 Retour : x 3 21 - 5 26 Équation associée : 3x + 5 = 26 3x = 26 - 5 = 21 x = 21/3 = 7. Les deux démarches sont équivalentes. Résoudre l'équation consiste exactement à exécuter algébriquement les étapes de la remontée du programme. 3. Erreur fréquente Vouloir inverser les opérations sans inverser l'ordre des étapes. Si un programme fait « multiplier par 2 puis ajouter 10 », défaire en divisant par 2 d'abord donnerait un résultat erroné. Il faut d'abord soustraire 10, puis diviser le résultat par 2.

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