Événements certains, impossibles, incompatibles et contraires de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Un événement impossible ne contient aucune issue et sa probabilité vaut 0. • Un événement certain contient toutes les issues possibles et sa probabilité vaut 1. • Deux événements incompatibles n'ont aucune issue en commun : P(A ou B) = P(A) + P(B). • L'événement contraire de A, noté A, vérifie P(A) = 1 - P(A).

Le cours

1. Événements impossibles et événements certains Dans une expérience aléatoire, un événement est une condition qui peut être réalisée ou non par les issues. Deux cas limites fondamentaux permettent de borner l'échelle des probabilités : Événement impossible : aucune issue ne le réalise, sa probabilité vaut 0. Événement certain : toutes les issues possibles le réalisent, sa probabilité vaut 1. Pour tout événement E, on a donc toujours l'encadrement 0 P(E) 1. Une probabilité ne peut jamais être strictement négative ni strictement supérieure à 1. 2. Événements incompatibles et événement contraire Deux événements sont dits incompatibles lorsqu'ils ne peuvent pas se produire en même temps au cours d'une même expérience (ils ne possèdent aucune issue commune). Si deux événements A et B sont incompatibles, la probabilité que l'un ou l'autre se réalise est la somme de leurs probabilités : Événements incompatibles : P(A ou B) = P(A) + P(B) Événement contraire de A (noté A) : constitué de toutes les issues qui ne réalisent pas A. Relation fondamentale du contraire : P(A) = 1 - P(A) L'événement contraire permet souvent de calculer la probabilité d'un événement complexe en passant par son opposé, notamment pour les formulations du type « au moins un ». 3. Erreur fréquente sur les événements incompatibles Ne confondez pas événements incompatibles et événements contraires ! Deux événements contraires sont toujours incompatibles (leur intersection est vide et leur réunion donne tout l'univers), mais deux événements incompatibles ne sont pas forcément contraires : par exemple, lors du lancer d'un dé à 6 faces, « obtenir 1 » et « obtenir 2 » sont incompatibles, mais ils ne sont pas contraires car on peut obtenir 3, 4, 5 ou 6.

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