Notion d'expérience aléatoire à deux épreuves successives

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Une issue d'une expérience à deux épreuves est un couple (r_1 ; r_2) : résultat de la 1re épreuve, puis de la 2e. • L'ordre compte : (P ; F) et (F ; P) sont deux issues différentes. • n issues pour la 1re épreuve et m pour la 2e donnent n m couples. • Sans remise, un objet tiré ne peut pas ressortir : les couples « même objet deux fois » disparaissent.

Le cours

Deux épreuves à la suite Une expérience aléatoire à deux épreuves enchaîne deux expériences aléatoires : lancer une pièce puis un dé, tirer une boule dans une urne puis une seconde, faire tourner deux roues. Le résultat complet réunit les deux résultats obtenus. Ce qu'il faut savoir Une issue est un couple (r_1 ; r_2) : on écrit d'abord le résultat de la première épreuve, puis celui de la seconde. L'ordre compte : en lançant une pièce deux fois, (P ; F) (Pile puis Face) et (F ; P) (Face puis Pile) sont deux issues différentes. Si la première épreuve a n issues et que, après chacune d'elles, la seconde en a m, l'expérience compte n m issues. Une pièce puis un dé : 2 6 = 12 issues. Deux épreuves simultanées, comme deux dés lancés ensemble, se traitent comme deux épreuves successives : on distingue les objets, par exemple un dé rouge et un dé bleu. Avec remise ou sans remise Une urne contient trois jetons A, B et C ; on en tire deux, l'un après l'autre. Avec remise : le premier jeton est remis dans l'urne, la seconde épreuve se déroule dans les mêmes conditions que la première. Il y a 3 3 = 9 issues, dont (A ; A). Sans remise : le premier jeton reste dehors et ne peut pas ressortir. Les issues (A ; A), (B ; B) et (C ; C) sont impossibles : il reste 3 2 = 6 issues. Méthode : décrire toutes les issues 1. Nommer la première épreuve et écrire ses issues. 2. Nommer la seconde épreuve et écrire ses issues, en se demandant si elles dépendent du premier résultat (tirage sans remise). 3. Écrire les couples avec méthode : on fixe le premier résultat et l'on fait défiler tous les seconds, puis on passe au premier résultat suivant. 4. Compter les couples et contrôler par une multiplication. Les issues, ce sont les couples Avec deux dés, la somme peut valoir 2, 3, …, 12, mais ces 11 sommes n'ont pas la même chance : la somme 2 n'est obtenue que par (1 ; 1), alors que la somme 7 l'est par six couples. Pour calculer des probabilités, on raisonne toujours sur les 36 couples, qui eux sont équiprobables.

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