Tableau croisé d'effectifs : probabilité de choisir au hasard selon deux caractères

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Un tableau croisé d'effectifs croise deux critères statistiques ; la case en bas à droite est l'effectif total. • Pour un individu choisi au hasard dans la population, la probabilité d'une case vaut effectif de la caseeffectif total. • La probabilité d'une ligne ou colonne complète vaut total marginaleffectif total.

Le cours

1. Organisation des données dans un tableau croisé Lorsqu'une même population est étudiée selon deux caractères simultanés, on organise les données dans un tableau croisé d'effectifs (ou tableau à double entrée) : Les lignes représentent les modalités du premier caractère. Les colonnes représentent les modalités du second caractère. Les totaux marginaux (dernière ligne et dernière colonne) donnent les effectifs de chaque modalité séparée. La case située tout en bas à droite contient l'effectif total de la population. Chaque case intérieure représente l'intersection de deux critères : les individus présentant à la fois ces deux particularités. 2. Calcul de probabilités à partir du tableau Lorsque l'on choisit un individu au hasard dans l'ensemble de la population (situation d'équiprobabilité), les probabilités se déduisent immédiatement des quotients d'effectifs : Probabilité d'avoir deux caractères simultanés : P(A B) = Effectif de la case communeEffectif total Probabilité d'un seul caractère : P(A) = Total de la ligne (ou colonne) associéeEffectif total Pour calculer P(A B) (« avoir A ou B »), on applique la formule P(A) + P(B) - P(A B) ou l'on additionne directement les cases concernées. 3. Erreur fréquente Attention au dénominateur lors du choix au hasard ! Si l'énoncé indique « on choisit une personne au hasard parmi l'ensemble du groupe », le dénominateur est impérativement l'effectif total global. Ne le confondez pas avec le total partiel d'une ligne ou d'une colonne, qui n'intervient que si le choix est restreint à une sous-population.

Dans ce chapitre