Événements et ensembles : réunion, intersection, complémentaire, ensemble vide — 4ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• L'univers regroupe toutes les issues ; l'ensemble vide est l'événement impossible. • L'intersection A B correspond à « A et B » ; la réunion A B correspond à « A ou B ». • Formule générale : P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B). • Si A B = , les événements sont incompatibles et P(A B) = P(A) + P(B).

Le cours

1. Notations ensemblistes des événements en probabilités L'ensemble de toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire est appelé l'univers, traditionnellement noté . Un événement est un sous-ensemble de . Lorsque deux événements sont étudiés simultanément, on utilise les symboles de la théorie des ensembles : Intersection (A B) : événement « A et B », formé des issues réalisant à la fois A et B. Réunion (A B) : événement « A ou B », formé des issues réalisant au moins l'un des deux événements. Ensemble vide () : représente l'événement impossible, qui ne contient aucune issue (P() = 0). Deux événements sont dits incompatibles lorsque leur intersection est vide : A B = . 2. Formule de la réunion et principe de non-dédoublement Lorsque deux événements A et B ne sont pas incompatibles, les issues appartenant à la fois à A et à B sont comptées deux fois si l'on se contente d'ajouter leurs probabilités. On utilise la formule générale de la réunion : P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) Complémentaire (événement contraire) : noté A, vérifie P(A) = 1 - P(A). Si A B = , on retrouve bien la formule des événements incompatibles P(A B) = P(A) + P(B) car P() = 0. 3. Erreur fréquente L'erreur la plus fréquente consiste à calculer P(A ou B) en écrivant simplement P(A) + P(B) sans vérifier si des issues satisfont les deux conditions à la fois. Si l'intersection n'est pas vide, soustrayez impérativement P(A B) pour ne pas comptabiliser en double ces issues communes.

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