Calcul de probabilités d'événements composés par somme des issues

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des chemins qui le réalisent. • Contraire : P(E) = 1 - P(E) ; le contraire de « au moins un » est « aucun ». • Si A et B n'ont aucune issue commune (incompatibles) : P(A ou B) = P(A) + P(B).

Le cours

Des événements formés de plusieurs issues Dans une expérience à deux épreuves, un événement comme « obtenir deux couleurs différentes » est souvent réalisé par plusieurs couples, donc par plusieurs chemins de l'arbre. Ce qu'il faut savoir La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des issues qui le réalisent : P(E) = P(chemin 1) + P(chemin 2) + Si tous les couples sont équiprobables, cela revient à compter : P(E) = nombre de couples favorablesnombre total de couples. Deux événements sont incompatibles s'ils n'ont aucune issue en commun ; alors P(A ou B) = P(A) + P(B). Événement contraire : P(E) = 1 - P(E). « Au moins un » : passer par « aucun » On forme un code de deux chiffres en tirant chaque chiffre au hasard de 0 à 9 (un chiffre peut revenir) : il y a 10 10 = 100 codes équiprobables. Le contraire de « au moins un 0 » est « aucun 0 », réalisé par 9 9 = 81 codes. P(au moins un 0) = 1 - 81/100 = 19/100 Méthode 1. Écrire l'événement en clair et repérer tous les chemins (ou toutes les cases) qui le réalisent, sans oublier les deux ordres. 2. Calculer la probabilité de chaque chemin retenu, en multipliant le long du chemin. 3. Additionner ces probabilités. 4. Si l'événement compte beaucoup de chemins, calculer plutôt la probabilité de son contraire. N'additionner que des événements incompatibles Avec deux dés, « au moins un 6 » n'a pas pour probabilité 1/6 + 1/6 : les événements « 6 sur le premier dé » et « 6 sur le second dé » ont l'issue (6 ; 6) en commun, qui serait comptée deux fois. Le bon résultat est 1 - 25/36 = 11/36.

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