Vocabulaire des probabilités et équiprobabilité de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Une probabilité est un nombre compris entre 0 (événement impossible) et 1 (événement certain). • En situation d'équiprobabilité : P(A) = nombre d'issues favorablesnombre total d'issues. • La somme des probabilités de toutes les issues vaut 1. • Événement contraire : P(A) = 1 - P(A).

Le cours

Ce que tu as appris en 5ème Avant d'enchaîner deux épreuves, il faut maîtriser le vocabulaire et le calcul d'une probabilité lors d'une seule épreuve : un lancer de dé, un tirage dans une urne, une roue que l'on fait tourner. Le vocabulaire Une expérience aléatoire a plusieurs résultats possibles que l'on connaît, mais on ne peut pas prévoir lequel se produira. Chaque résultat possible est une issue. Un événement est formé d'une ou de plusieurs issues ; il est réalisé si l'issue obtenue en fait partie. Un événement certain est toujours réalisé ; un événement impossible ne l'est jamais. L'événement contraire de A, noté A (« non A »), est réalisé exactement quand A ne l'est pas. Probabilité d'un événement Une probabilité est un nombre compris entre 0 (événement impossible) et 1 (événement certain), et la somme des probabilités de toutes les issues vaut 1. Quand toutes les issues ont la même chance de se produire, on parle d'équiprobabilité, et : P(A) = nombre d'issues qui réalisent Anombre total d'issues Exemple : une roue équilibrée a 10 secteurs égaux numérotés de 1 à 10. L'événement « obtenir un multiple de 3 » est réalisé par 3, 6 et 9, donc sa probabilité vaut 3/10. Méthode 1. Écrire la liste des issues et vérifier qu'elles ont toutes la même chance. 2. Compter les issues qui réalisent l'événement, puis le nombre total d'issues. 3. Écrire la fraction et la simplifier ; on peut aussi donner l'écriture décimale ou le pourcentage. 4. Si le contraire est plus simple à compter, utiliser P(A) = 1 - P(A). Avec un dé équilibré : P(ne pas obtenir 6) = 1 - 1/6 = 5/6. Des issues qui n'ont pas la même chance La formule ne vaut que pour des issues équiprobables. Sur une roue où le secteur rouge occupe la moitié du disque, la couleur rouge n'a pas la même chance que les autres : on découpe d'abord la roue en secteurs égaux, puis on compte les secteurs. Ce qui change en 4ème Les expériences comportent maintenant deux épreuves successives : lancer deux pièces, tirer deux boules l'une après l'autre. Les issues deviennent des couples de résultats ; tout l'enjeu est de bien les dénombrer pour appliquer la même formule.

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