Enchaîner deux calculs de Pythagore dans une figure composée de triangles accolés

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Dans une figure composée, le côté calculé dans le premier triangle sert de donnée pour le second. • Conservez la valeur exacte du carré intermédiaire (L^2) pour l'injecter directement dans le second calcul. • N'arrondissez qu'à la toute fin du problème, selon la précision demandée par l'énoncé.

Le cours

1. Structure des figures à triangles rectangles accolés De nombreux problèmes géométriques mettent en scène deux triangles rectangles partageant un côté commun (en cascade ou adossés) : 1. Un premier triangle rectangle permet de calculer la longueur du segment intermédiaire commun. 2. Ce segment commun devient ensuite l'un des côtés (hypoténuse ou côté de l'angle droit) du second triangle rectangle. Cette démarche pas à pas nécessite de bien identifier séparément chaque triangle rectangle et son angle droit. 2. Règle absolue de précision : garder la valeur exacte au carré Pour éviter des erreurs d'arrondis cumulés lors du calcul en chaîne, on applique une règle méthodique fondamentale : Ne jamais arrondir le résultat intermédiaire ! Mieux encore : conservez directement la valeur du carré du côté intermédiaire (L^2). En effet, le second théorème de Pythagore utilise précisément ce carré : si le premier calcul donne AC^2 = 50, réinjectez directement le nombre 50 dans la seconde formule sans passer par 50 7,07. 3. Erreur fréquente L'erreur majeure consiste à arrondir la longueur intermédiaire au dixième (par exemple 7,1), puis à calculer le carré de cet arrondi (7,1^2 = 50,41). Cette perte de précision se propage et fausse le résultat final. Laissez toujours la racine carrée ou gardez la valeur exacte du carré jusqu'à l'ultime étape du problème.

Dans ce chapitre

• Triangle rectangle et hypoténuse de 5ème
• Quadrilatères particuliers et leurs diagonales (rectangle, carré, losange) de 5ème
• Triangle isocèle et triangle équilatéral : axe de symétrie, hauteur et médiatrice de 5ème
• Énoncé du théorème de Pythagore : relation sur les carrés des côtés
• Calculer la longueur de l'hypoténuse dans un triangle rectangle
• Calculer la longueur d'un côté de l'angle droit
• Racine carrée d'un nombre positif : valeur exacte et valeur approchée
• Résolution de problèmes concrets et géométriques avec Pythagore
• Démontrer le théorème de Pythagore par découpage et recollement d'aires
• Diagonale d'un carré et hauteur d'un triangle équilatéral avec le théorème de Pythagore
• Calculer une distance sur un quadrillage ou dans un repère avec le théorème de Pythagore — 4ème
• Calculer la hauteur ou la génératrice d'un cône et la hauteur d'une pyramide avec Pythagore — 4ème
• Enchaîner deux calculs de Pythagore dans une figure composée de triangles accolés
• Bilan : Synthèse et méthode sur le calcul de longueurs avec Pythagore