Calculer la longueur d'un côté de l'angle droit

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• On cherche un côté de l'angle droit : on soustrait, AB^2 = BC^2 - AC^2. • Le carré de l'hypoténuse vient en premier : la différence doit être positive. • AB = BC^2 - AC^2, qui n'est pas égal à BC - AC. • Le côté trouvé doit être plus court que l'hypoténuse.

Le cours

Ce qu'il faut savoir •On connaît l'hypoténuse et un côté de l'angle droit ; on cherche l'autre côté de l'angle droit. •On part de l'égalité de Pythagore, BC^2 = AB^2 + AC^2 pour un triangle rectangle en A, et l'on retire AC^2 aux deux membres : AB^2 = BC^2 - AC^2. •Le calcul est donc une soustraction : carré de l'hypoténuse moins carré du côté connu. On termine par la racine carrée. •Exemple : dans DEF rectangle en E, d'hypoténuse DF = 10\ cm, avec DE = 6\ cm : EF^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64, donc EF = 8\ cm. AB^2 = BC^2 - AC^2 donc AB = BC^2 - AC^2 Méthode 1. Repérer l'angle droit et nommer l'hypoténuse : ici, c'est une donnée, pas l'inconnue. 2. Écrire l'égalité de Pythagore complète, hypoténuse au carré seule. 3. Isoler le carré cherché : carré du côté cherché = carré de l'hypoténuse - carré du côté connu. 4. Calculer en plaçant le carré de l'hypoténuse en premier : la différence doit être positive. 5. Prendre la racine carrée : valeur exacte, puis arrondi demandé, avec l'unité. Erreurs à repérer Additionner au lieu de soustraire donne un côté plus long que l'hypoténuse, ce qui est impossible : avec une hypoténuse de 13\ cm et un côté de 12\ cm, on trouverait 169 + 144 = 313 17,7\ cm, au lieu de 169 - 144 = 25 = 5\ cm. Une différence négative signale que l'hypoténuse a été mal repérée : une longueur au carré ne peut pas être négative. Enfin, BC^2 - AC^2 n'est pas BC - AC : ici 13 - 12 = 1, et non 5.

Dans ce chapitre

• Triangle rectangle et hypoténuse de 5ème
• Quadrilatères particuliers et leurs diagonales (rectangle, carré, losange) de 5ème
• Triangle isocèle et triangle équilatéral : axe de symétrie, hauteur et médiatrice de 5ème
• Énoncé du théorème de Pythagore : relation sur les carrés des côtés
• Calculer la longueur de l'hypoténuse dans un triangle rectangle
• Calculer la longueur d'un côté de l'angle droit
• Racine carrée d'un nombre positif : valeur exacte et valeur approchée
• Résolution de problèmes concrets et géométriques avec Pythagore
• Démontrer le théorème de Pythagore par découpage et recollement d'aires
• Diagonale d'un carré et hauteur d'un triangle équilatéral avec le théorème de Pythagore
• Calculer une distance sur un quadrillage ou dans un repère avec le théorème de Pythagore — 4ème
• Calculer la hauteur ou la génératrice d'un cône et la hauteur d'une pyramide avec Pythagore — 4ème
• Enchaîner deux calculs de Pythagore dans une figure composée de triangles accolés
• Bilan : Synthèse et méthode sur le calcul de longueurs avec Pythagore