Construction de droites parallèles à la règle et à l'équerre de 6ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Deux droites parallèles ne se coupent jamais : l'écartement entre les deux droites reste rigoureusement constant. • Pour tracer une parallèle passant par un point A, on guide le glissement d'une équerre calée sur (d) le long d'une règle fixe. • Propriété fondamentale : si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.

Le cours

1. Définition et écartement constant Dans le plan, deux droites sont dites parallèles lorsqu'elles ne possèdent aucun point d'intersection, même si on les prolonge indéfiniment. Deux droites confondues sont également considérées comme parallèles. Deux droites (d_1) et (d_2) parallèles se notent : (d_1) // (d_2). L'écartement (distance perpendiculaire) entre deux droites parallèles reste partout le même. Cette distance constante est au cœur de la notion de direction que l'on retrouve dans les glissements et les translations. 2. Méthode pas à pas : glissement règle et équerre Pour tracer la droite parallèle à une droite (d) passant par un point donné A qui n'appartient pas à (d) : 1. Placer l'un des côtés de l'angle droit de l'équerre le long de la droite (d). 2. Positionner une règle plate le long de l'autre côté de l'angle droit de l'équerre. 3. Maintenir la règle immobile et faire glisser l'équerre le long de la règle jusqu'à ce que son bord atteigne le point A. 4. Tracer la droite le long du bord de l'équerre passant par A. Cette droite est la seule droite parallèle à (d) passant par le point A. 3. Propriété des perpendiculaires et vigilance Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont nécessairement parallèles entre elles : Si (d_1) () et (d_2) (), alors (d_1) // (d_2). Ne déplacez jamais la règle de guidage lors du tracé : tout mouvement de la règle modifie l'angle et produit des droites sécantes.

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