Bilan : Synthèse et méthode sur la translation du plan

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Translation qui transforme A en B : glissement de direction (AB), dans le sens de A vers B, de longueur AB. • M' image de M : ABM'M est un parallélogramme, et [AM'] et [BM] ont le même milieu. • Elle conserve longueurs, angles, aires, alignement et parallélisme ; une droite a pour image une droite parallèle. • Deux translations enchaînées forment une translation : de A vers B puis de B vers C donne de A vers C.

Le cours

1. Les transformations étudiées au collège TransformationDéfinie parEffet sur la figure Symétrie axiale (6e)un axe (d), médiatrice de [MM']figure retournée, comme dans un miroir Symétrie centrale (5e)un centre O, milieu de [MM']demi-tour autour de O ; une droite devient une droite parallèle Translation (4e)une direction, un sens et une longueur : de A vers Bglissement sans tourner ni retourner ; une droite devient une droite parallèle Ces trois transformations conservent les longueurs, les angles, l'alignement, le parallélisme et les aires. La rotation, qui conserve aussi toutes ces mesures, est étudiée dans le chapitre « Transformations du plan : Rotation ». 2. Translation : quatre façons de dire la même chose Pour la translation qui transforme A en B et un point M, les phrases suivantes sont équivalentes : • M' est l'image de M ; • ABM'M est un parallélogramme, éventuellement aplati ; • [AM'] et [BM] ont le même milieu ; • sur un quadrillage, on va de M à M' par le même trajet que de A à B. 3. Méthodes à connaître 1. Construire l'image d'un point : quatrième sommet du parallélogramme ABM'M ; d'un segment ou d'un polygone : images des sommets ; d'un cercle : image du centre et même rayon. 2. Démontrer que M' est l'image de M : prouver que ABM'M est un parallélogramme. 3. Calculer une mesure de la figure image : chercher l'élément correspondant de la figure de départ et citer la conservation. 4. Reconnaître une translation : tous les points subissent le même trajet ; la figure n'est ni tournée, ni retournée. 5. Enchaîner deux translations : de A vers B puis de B vers C, c'est la translation de A vers C ; c'est le principe des frises et des pavages. 4. Les erreurs à éviter • Écrire ABMM' au lieu de ABM'M. • Se tromper de sens : la translation qui transforme B en A défait celle qui transforme A en B. • Modifier le rayon d'un cercle ou la taille d'une figure. • Affirmer que l'image d'une droite est toujours une autre droite : elle peut être confondue avec la première. • Additionner les longueurs de deux translations de directions différentes.

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