Cas d'égalité des triangles et triangles superposables

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Deux triangles sont égaux s'ils sont superposables : leurs côtés et leurs angles homologues sont de mêmes mesures deux à deux. • Critère CCC : trois côtés respectivement de même longueur deux à deux. • Critère CAC : deux côtés de même longueur et l'angle compris entre ces deux côtés de même mesure. • Critère ACA : un côté de même longueur et deux angles adjacents de même mesure.

Le cours

1. Triangles égaux et éléments homologues Deux triangles sont dits égaux (ou superposables) lorsqu'ils ont exactement la même forme et les mêmes dimensions. Si on superpose l'un sur l'autre par glissement, rotation ou retournement, ils coïncident parfaitement. Deux triangles égaux ont leurs trois côtés homologues de même longueur deux à deux. Deux triangles égaux ont leurs trois angles homologues de même mesure deux à deux. Les sommets qui se superposent sont appelés des sommets homologues. 2. Les trois critères d'égalité des triangles Pour prouver que deux triangles sont égaux, il n'est pas nécessaire de mesurer l'ensemble des six grandeurs (trois côtés et trois angles). Il suffit de vérifier l'un des trois critères suivants : Critère 1 (CCC) : Leurs trois côtés sont respectivement de même longueur deux à deux. Critère 2 (CAC) : Ils ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de même longueur deux à deux. Critère 3 (ACA) : Ils ont un côté de même longueur compris entre deux angles respectivement de même mesure deux à deux. 3. Erreur fréquente sur la position de l'angle Pour le critère CAC, l'angle égal doit impérativement être situé entre les deux côtés de même longueur. Si l'angle est situé ailleurs, les deux triangles ne sont pas nécessairement égaux. De même, trois angles égaux ne suffisent pas à prouver l'égalité : les triangles ont la même forme mais peuvent avoir des tailles différentes (agrandissement ou réduction).

Dans ce chapitre

• Symétries axiale et centrale et parallélogrammes de 5ème
• Construction de droites parallèles à la règle et à l'équerre de 6ème
• Repérage cartésien et coordonnées de points avec nombres relatifs de 5ème
• Définition de la translation : glissement par direction, sens et longueur
• Translation et parallélogramme : caractérisation géométrique
• Image d'un point et d'un segment par une translation
• Image d'une figure (triangle, cercle) et conservation des grandeurs
• Frises, pavages et compositions de translations
• Cas d'égalité des triangles et triangles superposables
• Théorème de la droite des milieux : segments et côtés parallèles
• Théorème de la droite des milieux : milieu du troisième côté
• Démonstration d'un parallélogramme ou d'un milieu par translation
• Identification des transformations du plan dans une frise ou un pavage
• Bilan : Synthèse et méthode sur la translation du plan