Définition de la translation : glissement par direction, sens et longueur

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• La translation qui transforme A en B fait glisser chaque point parallèlement à (AB), dans le sens de A vers B, d'une longueur AB. • Trois caractéristiques : une direction (la droite (AB)), un sens (de A vers B), une longueur (AB). • L'image de A est B ; pour tout point M d'image M' : (MM') // (AB) et MM' = AB, dans le même sens. • La figure image n'est ni agrandie, ni tournée, ni retournée.

Le cours

1. Définition Soit A et B deux points distincts. La translation qui transforme A en B fait glisser toute figure du plan en ligne droite : chaque point M est déplacé en un point M', appelé son image, en suivant le même trajet que celui qui mène de A à B. Ce trajet est décrit par trois caractéristiques, que l'on représente par une flèche allant de A vers B : • une direction : celle de la droite (AB) ; • un sens : de A vers B ; • une longueur : la distance AB. Ainsi, pour tout point M : la droite (MM') est parallèle à (AB) (ou confondue avec elle), on va de M vers M' dans le même sens que de A vers B, et MM' = AB. En particulier, l'image de A est B. ABPQRP′Q′R′ 2. Ce que fait une translation Tous les points de la figure bougent exactement de la même façon. La figure image a la même forme, les mêmes dimensions et la même orientation que la figure de départ : elle n'est ni agrandie, ni tournée, ni retournée. C'est le mouvement d'une télécabine le long de son câble, d'un tiroir que l'on ouvre ou d'un livre poussé en ligne droite sur une table. Aucun point ne reste à sa place : chacun parcourt la distance AB. 3. Sur un quadrillage On décrit le trajet de A à B en carreaux, par exemple « 4 carreaux vers la droite et 2 carreaux vers le haut ». Chaque sommet de la figure subit alors ce même décalage de 4 carreaux horizontalement et 2 carreaux verticalement. 1. Lire le trajet de A à B : nombre de carreaux horizontalement, puis verticalement, avec le sens. 2. Appliquer ce trajet à chaque sommet de la figure. 3. Relier les sommets images dans le même ordre, puis vérifier que la nouvelle figure est superposable à la première et orientée de la même façon. 4. Direction ou sens ? La direction est une ligne : horizontale, verticale ou oblique. Sur une même direction, il y a deux sens. La translation qui transforme B en A a la même direction et la même longueur que celle qui transforme A en B, mais le sens contraire : elle ramène chaque image à sa position de départ. Si B est confondu avec A, rien ne bouge : chaque point est sa propre image.

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