Image d'une figure (triangle, cercle) et conservation des grandeurs

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Une translation conserve les longueurs, les angles, l'alignement, les milieux, le parallélisme, les périmètres et les aires. • Un polygone a pour image un polygone superposable de même nature : un triangle rectangle reste rectangle, un carré reste un carré. • Le cercle de centre O et de rayon r a pour image le cercle de centre O' et de même rayon r. • Seule la position de la figure change.

Le cours

1. Ce que conserve une translation Une translation déplace une figure sans la modifier. Elle conserve : • les longueurs : l'image d'un segment de 6 cm mesure 6 cm ; • les mesures d'angles : un angle de 40^ a pour image un angle de 40^ ; • l'alignement et les milieux : des points alignés ont des images alignées, et le milieu d'un segment a pour image le milieu du segment image ; • le parallélisme et la perpendicularité : deux droites parallèles (ou perpendiculaires) ont des images parallèles (ou perpendiculaires) ; • les périmètres et les aires. La figure image est superposable à la figure de départ et garde la même orientation. 2. Images des figures usuelles • Une droite a pour image une droite qui lui est parallèle, confondue avec elle si la droite a la direction de la translation. • Un triangle a pour image un triangle de mêmes longueurs et de mêmes angles : un triangle rectangle, isocèle ou équilatéral garde cette nature. • Un polygone garde sa nature : l'image d'un carré est un carré, celle d'un losange est un losange. • Le cercle de centre O et de rayon r a pour image le cercle de centre O', image de O, et de même rayon r. 3. Méthode 1. Pour un polygone : construire l'image de chaque sommet, puis relier les images dans le même ordre. 2. Pour un cercle : construire seulement l'image du centre, puis tracer le cercle de même rayon. 3. Pour une mesure de la figure image : suivre les lettres jusqu'à l'élément correspondant de la figure de départ ([A'B'] correspond à [AB], A'B'C' à ABC), puis justifier par « la translation conserve les longueurs » (ou les angles, ou les aires). 4. Attention Seule la position change. La longueur de la translation n'intervient dans aucune mesure de la figure image : un cercle de rayon 4 cm déplacé de 10 cm garde un rayon de 4 cm. Une figure et son image par translation se superposent par simple glissement, sans retournement, contrairement à une figure et son symétrique par rapport à une droite.

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