Identification des transformations du plan dans une frise ou un pavage

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Frise : motif répété par translation le long d'une bande ; la longueur du glissement est le pas de répétition. • Pavage : motif répété dans deux directions pour recouvrir le plan sans vide ni superposition. • Translation : même orientation sans retournement ; symétrie axiale : effet miroir ; symétrie centrale : demi-tour.

Le cours

1. Frises et pavages par translation Une frise est une bande rectiligne périodique obtenue par la répétition infinie d'un même motif de base dans une seule direction. La transformation principale qui permet de passer d'un motif au motif suivant est une translation dont la longueur correspond au pas de la frise. Un pavage est le recouvrement complet du plan par des motifs sans trou ni superposition. Un pavage par translation utilise au minimum deux translations de directions sécantes (par exemple horizontale et oblique). 2. Reconnaître la transformation en jeu Pour identifier la transformation géométrique reliant deux motifs identiques dans une composition : Translation : Le motif glisse sans tourner ni se retourner. Tous ses segments homologues restent parallèles et pointent dans la même direction. Symétrie axiale : Le motif subit un retournement (effet miroir) par rapport à un axe droit. L'orientation est inversée (droite/gauche ou haut/bas). Symétrie centrale : Le motif fait un demi-tour (180^) autour d'un centre. Il se retrouve la tête en bas et inversé gauche/droite. 3. Erreurs à éviter lors de l'analyse Ne confondez pas un glissement avec une symétrie axiale : si une flèche pointait vers le haut et continue de pointer vers le haut, il ne peut pas s'agir d'une symétrie d'axe horizontal. Dans une frise combinée, deux motifs consécutifs peuvent se déduire par une symétrie axiale, tandis que les motifs de même parité (1, 3, 5...) se déduisent par une translation de longueur double.

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