Calculer la valeur d'une expression littérale pour des valeurs numériques de 5ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Pour calculer la valeur d'une expression littérale, on remplace la lettre par sa valeur numérique. • On rétablit le signe sous-entendu : 3x = 3 x. • Si la valeur est négative, on l'écrit entre parenthèses : pour x = -3, x^2 = (-3)^2 = 9.

Le cours

1. Remplacer une variable par une valeur numérique Une expression littérale est une expression mathématique contenant une ou plusieurs lettres représentant des nombres inconnus ou variables. Pour évaluer une expression littérale pour une valeur donnée d'une lettre, on remplace cette lettre par le nombre choisi dans l'expression. Règle : Réintroduire les signes de multiplication sous-entendus avant de calculer. Exemple : dans 5x^2 - 3x, on réécrit 5 x^2 - 3 x avant de substituer la valeur de x. 2. Respecter les priorités opératoires et les nombres négatifs Lors de l'évaluation numérique, il est indispensable de respecter l'ordre des priorités opératoires : 1. Les calculs entre parenthèses sont prioritaires. 2. Les puissances (carrés, cubes) sont calculées avant les multiplications et divisions. 3. Les multiplications et divisions sont effectuées avant les additions et soustractions. Lorsque l'on remplace une lettre par un nombre négatif, il faut impérativement l'entourer de parenthèses pour éviter les erreurs d'écriture et de signe, notamment avec les carrés : (-4)^2 = 16. 3. Erreur fréquente Ne collez pas le nombre à la place de la lettre sans symbole : si x = 3, 4x ne devient pas 43, mais 4 3 = 12. De même, sans parenthèses, remplacer x par -2 dans x^2 en écrivant -2^2 = -4 donne un résultat faux, car (-2)^2 = 4.

Dans ce chapitre

• Simple et double distributivité de 4ème
• Calculer la valeur d'une expression littérale pour des valeurs numériques de 5ème
• Carré d'un produit et distinction entre (-a)^2 et -a^2 de 4ème
• Première identité remarquable : (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
• Deuxième identité remarquable : (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
• Programmes de calcul et preuves algébriques
• Troisième identité remarquable : (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
• Développements d'expressions complexes avec réductions
• Applications au calcul mental rapide
• Interprétation géométrique du développement et des identités remarquables par les aires — 3ème
• Développement de produits de trois facteurs ou d'expressions imbriquées — 3ème
• Exprimer une aire ou un périmètre sous forme développée et réduite en fonction de x — 3ème
• Identités remarquables avec fractions ou opposés : (-a+b)^2 et carrés rationnels — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur le développement et les identités remarquables