Carré d'un produit et distinction entre (-a)^2 et -a^2 de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Règle du produit au carré : (kx)^2 = k^2 x^2. Par exemple, (4x)^2 = 16x^2. • (-a)^2 = +a^2 (carré d'un nombre négatif, toujours positif). • -a^2 = -(a^2) (opposé du carré, toujours négatif pour a 0). • Ne jamais oublier d'élever le coefficient numérique au carré dans (kx)^2.

Le cours

1. Règle du carré d'un produit Pour élever un produit de deux facteurs au carré, on applique l'exposant 2 à chacun des facteurs : (a b)^2 = a^2 b^2 et en écriture algébrique : (kx)^2 = k^2 x^2 Exemple : (5x)^2 = 5^2 x^2 = 25x^2. Cette règle est indispensable avant d'aborder les identités remarquables de 3ème, où l'on rencontre très fréquemment des termes comme (2x)^2, (3x)^2 ou (7x)^2. 2. La distinction fondamentale entre (-a)^2 et -a^2 La présence ou l'absence de parenthèses modifie complètement la priorité de calcul du carré : • Avec parenthèses : (-a)^2 = (-a) (-a) = +a^2. Le signe moins fait partie intégrante du nombre élevé au carré, le résultat est donc positif. • Sans parenthèses : -a^2 = -(a a). L'exposant 2 ne s'applique qu'au nombre a, et le signe moins est conservé devant. Le résultat est négatif. Exemples numériques : (-5)^2 = 25, alors que -5^2 = -25. 3. Erreur fréquente à bannir L'erreur la plus répandue en calcul littéral est d'écrire (3x)^2 = 3x^2 en oubliant d'élever le coefficient 3 au carré. L'expression correcte est (3x)^2 = 3^2 x^2 = 9x^2.

Dans ce chapitre