Exprimer une aire ou un périmètre sous forme développée et réduite en fonction de x — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Pour un rectangle de dimensions L(x) et (x) : Aire = L(x) (x) (forme développée par double distributivité). • Aire d'une bordure ou couronne : Aire totale extérieure - Aire intérieure. • Ne pas confondre périmètre (degré 1 en x) et aire (degré 2 en x^2).

Le cours

1. Modéliser des grandeurs géométriques avec une variable Dans de nombreux problèmes de brevet ou de géométrie, les dimensions des figures dépendent d'une variable positive x. Pour modéliser la situation : 1. Exprimer chaque longueur utile en fonction de x (ex. : longueur = 2x + 3, largeur = x + 1). 2. Appliquer la formule géométrique adaptée (périmètre ou aire). 3. Développer et réduire l'expression pour obtenir un polynôme ordonné. 2. Formules fondamentales d'aires et de périmètres Rappels des formules usuelles à développer en fonction de x : • Rectangle : Périmètre -slate-800 leading-relaxed = 2 (L + ) ; Aire A = L . • Carré : Périmètre -slate-800 leading-relaxed = 4c ; Aire A = c^2. • Triangle rectangle : Aire A = base hauteur2. Pour déterminer l'aire d'une surface complexe (en forme de bordure, d'allée ou de L), on calcule la différence entre l'aire de la figure extérieure et l'aire de la figure intérieure non couverte. 3. Erreur fréquente Ne confondez jamais périmètre (mesure d'un contour en mètres, addition de longueurs de degré 1) et aire (mesure d'une surface en mètres carrés, multiplication de longueurs aboutissant généralement à du second degré x^2).

Dans ce chapitre

• Simple et double distributivité de 4ème
• Calculer la valeur d'une expression littérale pour des valeurs numériques de 5ème
• Carré d'un produit et distinction entre (-a)^2 et -a^2 de 4ème
• Première identité remarquable : (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
• Deuxième identité remarquable : (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
• Programmes de calcul et preuves algébriques
• Troisième identité remarquable : (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
• Développements d'expressions complexes avec réductions
• Applications au calcul mental rapide
• Interprétation géométrique du développement et des identités remarquables par les aires — 3ème
• Développement de produits de trois facteurs ou d'expressions imbriquées — 3ème
• Exprimer une aire ou un périmètre sous forme développée et réduite en fonction de x — 3ème
• Identités remarquables avec fractions ou opposés : (-a+b)^2 et carrés rationnels — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur le développement et les identités remarquables