Tester si un nombre est solution d'une équation par substitution de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Une solution d'une équation est un nombre qui rend l'égalité vraie. • Méthode de test : calculer séparément le membre de gauche et le membre de droite en remplaçant la lettre par le nombre. • Si les deux résultats sont égaux, le nombre est solution ; sinon, il ne l'est pas.

Le cours

1. Qu'est-ce qu'une équation et une solution ? Une équation est une égalité comportant un ou plusieurs nombres inconnus désignés par des lettres (généralement x). Une solution d'une équation est une valeur de l'inconnue pour laquelle l'égalité entre le membre de gauche et le membre de droite est vérifiée. Une équation sépare deux membres : Membre de gauche_expression 1 = Membre de droite_expression 2 2. Protocole rigoureux pour tester une valeur candidate Pour vérifier si un nombre donné est solution d'une équation, on ne doit jamais partir de l'égalité supposée vraie. On suit impérativement le protocole en trois temps : 1. Calculer la valeur numérique du membre de gauche en remplaçant x par le nombre testé. 2. Calculer séparément la valeur numérique du membre de droite pour ce même nombre. 3. Comparer les deux résultats obtenus : • S'ils sont égaux, le nombre est une solution de l'équation. • S'ils sont différents, le nombre n'est pas une solution. 3. Erreur fréquente de rédaction Ne jamais écrire dès la première ligne l'égalité complète avec un point d'interrogation ou en affirmant l'égalité avant d'avoir calculé : calculer séparément chaque membre est la seule méthode admise aux examens.

Dans ce chapitre

• Résolution d'équations du premier degré de 4ème
• Tester si un nombre est solution d'une équation par substitution de 4ème
• Racine carrée d'un nombre positif et carrés parfaits de 4ème
• Propriété du produit-nul
• Résolution d'équations produit-nul de la forme (ax+b)(cx+d) = 0
• Factoriser pour se ramener à une équation produit-nul
• Équations du type x^2 = a
• Modélisation géométrique et problèmes de type Brevet
• Équations se ramenant au premier degré après développement où les termes en x^2 s'annulent — 3ème
• Équations avec écritures fractionnaires et égalité des produits en croix — 3ème
• Nombre de solutions d'une équation du premier degré : unique, aucune ou infinité — 3ème
• Mise en équation et résolution de problèmes concrets : âges et partages — 3ème
• Équations produit-nul à trois facteurs ou de degré 3 simples factorisables — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les équations produit-nul