Modélisation géométrique et problèmes de type Brevet

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Choisir l'inconnue, avec son unité et ses valeurs possibles. • Mettre en équation, résoudre, puis revenir au contexte du problème. • Une longueur est strictement positive : on élimine les solutions négatives ou nulles. • Conclure par une phrase qui répond à la question posée.

Le cours

Notion de 3ème Au Brevet, l'équation n'est pas donnée : il faut la construire à partir d'une figure ou d'un texte, la résoudre, puis revenir au problème pour ne garder que les solutions qui ont un sens. Les quatre étapes 1. Choisir l'inconnue : « Soit x la largeur du rectangle, en cm. » Préciser l'unité et les valeurs possibles : x > 0 pour une longueur, x entier pour un nombre de personnes, 0 2. Mettre en équation : exprimer les longueurs, les aires ou les prix en fonction de x, puis traduire la phrase de l'énoncé par une égalité. 3. Résoudre : équation du premier degré, ou équation produit nul après factorisation ; parfois, les termes en x^2 s'éliminent après développement. 4. Vérifier et conclure : tester la valeur dans le texte de l'énoncé, éliminer les solutions qui n'ont pas de sens, puis répondre par une phrase avec l'unité. Traductions utiles « le double de x » : 2x ; « 3 de plus que » : +\,3 ; « le carré de x » : x^2. Rectangle de longueur L et de largeur : périmètre 2(L + ), aire L . Carré de côté c : aire c^2. Triangle rectangle d'hypoténuse c et de côtés de l'angle droit a et b : a^2 + b^2 = c^2 (théorème de Pythagore). Attention Une solution de l'équation n'est pas forcément une solution du problème. Si l'équation donne x = 4 ou x = -6 pour une longueur, seule x = 4 convient, et il faut l'écrire : « x est une longueur, donc x > 0 : on garde x = 4. » Forme factorisée fournie Au Brevet, on demande souvent de vérifier qu'une expression est égale à une forme factorisée donnée. On développe cette forme factorisée et l'on compare ; on résout ensuite l'équation produit nul obtenue.

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