Mise en équation et résolution de problèmes concrets : âges et partages — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Méthode : 1) Choix de l'inconnue x. 2) Mise en équation du problème. 3) Résolution mathématique. 4) Vérification et phrase de conclusion. • Dans les problèmes d'âges, ne pas oublier d'ajouter les années écoulées à chaque personne. • Vérifier la cohérence concrète du résultat (âge positif, nombre d'objets entier).

Le cours

1. Les 4 étapes de la mise en équation Pour résoudre un problème concret à l'aide de l'algèbre, on applique une démarche rigoureuse en quatre étapes successives : 1. Choix de l'inconnue : nommer précisément par une lettre (généralement x) la grandeur recherchée en précisant son unité. 2. Mise en équation : traduire le texte de l'énoncé sous forme d'une égalité algébrique. 3. Résolution de l'équation : appliquer les règles de calcul pour isoler x. 4. Conclusion et vérification : rédiger une phrase réponse en donnant du sens au résultat dans le contexte du problème. 2. Problèmes classiques : âges et partages Deux grands classiques des sujets de brevet nécessitent une attention particulière : • Problèmes d'âges : quand x années s'écoulent, toutes les personnes vieillissent de x ans. Si une mère a 40 ans et son fils 12 ans, dans x années ils auront respectivement (40 + x) et (12 + x) ans. • Problèmes de partage : exprimer la part de chaque bénéficiaire en fonction de la même inconnue x, puis écrire que la somme de toutes les parts est égale au montant total. 3. Erreur fréquente Vérifiez toujours la vraisemblance de votre solution dans le monde réel : un nombre de personnes ou un âge ne peut pas être négatif, et un nombre de billets ou d'objets doit impérativement être un entier.

Dans ce chapitre

• Résolution d'équations du premier degré de 4ème
• Tester si un nombre est solution d'une équation par substitution de 4ème
• Racine carrée d'un nombre positif et carrés parfaits de 4ème
• Propriété du produit-nul
• Résolution d'équations produit-nul de la forme (ax+b)(cx+d) = 0
• Factoriser pour se ramener à une équation produit-nul
• Équations du type x^2 = a
• Modélisation géométrique et problèmes de type Brevet
• Équations se ramenant au premier degré après développement où les termes en x^2 s'annulent — 3ème
• Équations avec écritures fractionnaires et égalité des produits en croix — 3ème
• Nombre de solutions d'une équation du premier degré : unique, aucune ou infinité — 3ème
• Mise en équation et résolution de problèmes concrets : âges et partages — 3ème
• Équations produit-nul à trois facteurs ou de degré 3 simples factorisables — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les équations produit-nul