Résolution d'équations du premier degré de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Mêmes opérations sur les deux membres : ajouter ou soustraire un même nombre, multiplier ou diviser par un même nombre non nul. • On développe, on regroupe les x d'un côté et les nombres de l'autre, puis on réduit à ax = b. • Si a 0, une seule solution : x = b/a. • On vérifie en remplaçant x dans l'équation de départ.

Le cours

Rappel de 4ème En 3ème, presque toutes les équations finissent par se ramener à des équations du premier degré : une équation produit nul, par exemple, se résout grâce à deux d'entre elles. Il faut donc savoir les résoudre vite et sans erreur de signe. Ce qu'il faut savoir Une équation est une égalité où figure un nombre inconnu, désigné par une lettre, souvent x. Une solution est une valeur de x qui rend l'égalité vraie ; résoudre l'équation, c'est trouver toutes ses solutions. On obtient une équation qui a les mêmes solutions en ajoutant ou en soustrayant un même nombre, ou un même terme en x, aux deux membres, ou en multipliant ou en divisant les deux membres par un même nombre non nul. Une équation du premier degré se ramène à la forme ax = b. Si a 0, elle a une seule solution, le quotient de b par a. ax = b avec a 0 donne x = b/a Méthode 1. Développer et réduire chaque membre s'il contient des parenthèses. 2. Regrouper les termes en x dans un membre (en soustrayant le terme en x de l'autre membre), puis les nombres dans l'autre. 3. Réduire pour obtenir ax = b. 4. Diviser les deux membres par a, puis vérifier en remplaçant x dans l'équation de départ. Exemple commenté On résout 7x + 2 = 3x - 10. On soustrait 3x aux deux membres : 4x + 2 = -10. On soustrait 2 : 4x = -12. On divise par 4 : x = -3. Vérification : 7 (-3) + 2 = -19 et 3 (-3) - 10 = -19. Attention Un terme qui « passe de l'autre côté » change de signe, car on a ajouté son opposé aux deux membres. Un coefficient multiplicateur, lui, ne change pas de signe : de -3x = 12, on tire x = 12/-3 = -4, et non x = 4 ni x = 12 + 3. Cas particuliers Si les termes en x s'éliminent, il reste une égalité sans x. Avec 2x + 5 = 2x - 1, on obtient 5 = -1, toujours fausse : aucune solution. Avec 3(x + 1) = 3x + 3, on obtient 3 = 3, toujours vraie : tous les nombres sont solutions.

Dans ce chapitre