Équations du type x^2 = a

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• a > 0 : deux solutions, a et -a. • a = 0 : une seule solution, 0. • a < 0 : aucune solution, car un carré est toujours positif ou nul. • Même raisonnement pour le carré d'une expression : A^2 = a.

Le cours

Notion de 3ème Résoudre x^2 = a, c'est chercher les nombres dont le carré vaut a. La réponse dépend du signe de a, car le carré d'un nombre n'est jamais négatif. Ce qu'il faut savoir Si a > 0 : deux solutions opposées, a et -a. Si a = 0 : une seule solution, 0. Si a Pourquoi deux solutions quand a > 0 ? L'équation s'écrit x^2 - (a)^2 = 0, c'est-à-dire (x - a)(x + a) = 0 : c'est une équation produit nul. Le même raisonnement vaut pour le carré d'une expression : si A^2 = a avec a > 0, alors A = a ou A = -a. x^2 = a \ avec \ a > 0 équivaut à x = a \ ou \ x = -a Méthode 1. Isoler x^2 (ou le carré d'une expression) dans un membre. 2. Regarder le signe de l'autre membre et conclure selon les trois cas. 3. Si a est un carré parfait (1, 4, 9, 16, …, 144), écrire les solutions sous forme entière ; sinon, garder a comme valeur exacte et donner une valeur approchée si l'énoncé la demande. Exemple commenté L'équation x^2 + 9 = 0 s'écrit x^2 = -9 : aucun nombre n'a un carré négatif, elle n'a pas de solution. En revanche, x^2 - 9 = 0 s'écrit x^2 = 9 : elle a deux solutions, 3 et -3. Attention a désigne toujours le nombre positif dont le carré vaut a : 25 = 5, jamais -5. La solution négative de x^2 = 25 s'écrit donc -25 = -5. Lien avec les grandeurs Un carré d'aire a a pour côté a : dans un problème de longueur, on ne garde que la solution positive.

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