Équations se ramenant au premier degré après développement où les termes en x^2 s'annulent — 3ème

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À retenir

• Si une équation contient des (x )^2, on commence par tout développer et réduire. • Si les termes en x^2 s'annulent (x^2 - x^2 = 0), l'équation devient du premier degré (ax + b = c). • On isole ensuite x de manière habituelle.

Le cours

1. Équations d'apparence du second degré Certaines équations comportent des carrés de l'inconnue ou des produits de facteurs qui font apparaître des termes en x^2 lorsqu'on les développe. Cependant, elles ne sont pas nécessairement des équations du second degré complexes : Lorsque le coefficient de x^2 dans le membre de gauche est identique au coefficient de x^2 dans le membre de droite, les termes en x^2 s'annulent mutuellement lorsqu'on les regroupe dans un même membre. L'équation se ramène alors à une simple équation du premier degré de la forme ax + b = 0 avec a 0. 2. Méthode de résolution pas à pas Pour résoudre ce type d'équations : 1. Développer entièrement chaque membre à l'aide de la distributivité ou des identités remarquables. 2. Réduire chaque membre séparément. 3. Soustraire le terme en x^2 des deux côtés pour le faire disparaître. 4. Résoudre l'équation du premier degré restante en isolant les termes en x d'un côté et les nombres constants de l'autre. 3. Erreur fréquente Attention aux signes moins devant les parenthèses lors du développement : dans une expression comme -(x - 3)^2, développez d'abord l'identité remarquable entre crochets antes de distribuer le signe moins, sinon des erreurs de signe empêcheront l'annulation correcte des termes en x^2.

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