Racine carrée d'un nombre positif et carrés parfaits de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Pour a 0, a est l'unique nombre positif tel que (a)^2 = a. • Un nombre négatif ne possède pas de racine carrée réelle : -16 n'existe pas. • Connaître les carrés parfaits usuels : 49 = 7, 64 = 8, 81 = 9, 100 = 10, 121 = 11, 144 = 12.

Le cours

1. Définition de la racine carrée d'un nombre positif Pour tout nombre positif a 0, la racine carrée de a, notée a, est l'unique nombre positif dont le carré est égal à a. Pour tout nombre a 0 : a 0 et (a)^2 = a Attention : un nombre strictement négatif n'a pas de racine carrée dans l'ensemble des nombres réels, car le carré d'un nombre réel est toujours positif ou nul. L'écriture -9 n'a aucun sens au collège. 2. Liste des premiers carrés parfaits Un carré parfait est le carré d'un nombre entier. Leur racine carrée est un nombre entier exact qu'il convient de mémoriser : 0 = 0 ; 1 = 1 ; 4 = 2 ; 9 = 3 ; 16 = 4 25 = 5 ; 36 = 6 ; 49 = 7 ; 64 = 8 ; 81 = 9 100 = 10 ; 121 = 11 ; 144 = 12 3. Erreur fréquente sur le signe de la racine Par définition, le symbole radical désigne toujours un nombre positif : ainsi 25 = 5 uniquement, et jamais -5. Même si (-5)^2 = 25, la racine carrée 25 est par convention mathématique strictement positive.

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